张 庆

(江苏省徐州市侯集高级中学 221300)

变式教学是一种常见的教学手段，能够凸显问题的本质，发现问题的本源，并对所给问题进行深入思考和探索，在平时的复习之中，这种模式能够举一反三，做到会一题，通一类的目的，本文主要从概率统计的实际例题出发，给出了相关变式.

一、概率母题分析，紧扣例题延伸

例1 (2021年八省联考适应性考试)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分：100分)数据，统计结果见表1所示.

表1

(1)已知此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210)，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求P(36

(2)在(1)的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

(ⅰ)得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；

(ⅱ)每次赠送的随机话费和相应的概率见表2.

表2

现市民甲要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.

解析(1)由题意，得μ=(35×25+45×150+55×200+65×250+75×225+85×100+95×50)/1000=65.

点评正态分布小题的考查主要集中在正态曲线的性质，大题主要结合概率或统计图表进行综合命题，难度中等.解答此类题目的关键在于将待求的问题向(μ-σ，μ+σ)，(μ-2σ，μ+2σ)，(μ-3σ，μ+3σ)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想……