刘晓妮

(江苏省无锡市第一中学 214041)

想要让学生灵活使用构造法，必须采取科学训练方式.学生不仅要扎实掌握基础知识，还要善于分析题目，根据固定方式，经过有限步骤来解决问题.许多学生习惯于遵循正向方式解题，从已知条件推理出未知条件，而后逐渐解决问题.但是，高中数学中的一些问题有着较强的灵活性，学生必须转变思考角度和方向才能有效解题，构造法就是一种创新解题手段.

一、观察是使用构造法的基础

对于构造性题目，指导学生“多看多练”，使其提升自身观察能力.在习题课和平时教学中渗透这类题目，例如：根据直线方程观察这条直线是否过某一点，结合函数图象观察目标函数的特点.构造法的关键在于构造，观察则是使用构造法的第一步.

例1请证明不等式logx(x+y)>logx+z(x+y+z),x>1,y，z>0.

分析此题是关于对数函数的不等式.分析这个不等式的两边，会发现两边的结构存在一定关系.两边都属于对数函数，那么需要从对数函数的特点着手，分别对真数和底数进行观察，进而得出如下结论：不等式两边的真数比底数多出一个y.构造函数f(t)=logt(t+y)，进一步分析，多出的这个y有什么作用，这一步采用了构造法.只需要接着证明f(x)>f(x+z)就能证明以上的不等式，也就是说，需要证明f(t)是减函数.

在分析题目时，首先使用直接构造的方式，也就是直接构造反例或者符合题目条件的数学对象来论证，进行存在性证明.如果发现题干中有“存在”和“有一个”，那么往往能使用直接……