何晨良

(江苏省无锡市第一中学 214041)

数学研究中，存在非构造性数学和构造性数学，主要讨论存在和构造的问题.利用构造法能简化许多题目的解题步骤，教师帮助学生掌握解题基本方法和巧妙思路，设置有探究性、开放性、情境性、应用性的数学题，切实提升学生的解题能力.

一、把握本质，解决变式题目

所谓变式题目，指的是从一个题目出发，经过改造和转变产生不同的题目.学生在解题中会碰到较多变式题目，只有有效分析变式问题的形式、内容和结论，分析问题的本质属性，才能有效解决问题.学生在解决变式问题的过程中，也能逐渐突破题目形式的干扰.对于变式问题，应认清本质、灵活分析.

例1如果把所有正整数排成一个三角形阵列，那么如图1，第n行从左向右查，第三个数字是____(n≥3).

分析根据图式发现，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第n-1行一共有n-1个数字，所以第n-1行最末尾的数字正好是等差数列中的第n-1项.

例2 在如图2中的杨辉三角里面，l斜线的上方有一个锯齿形数列，这个数列是：1，3，3，4，6，5，…，如果第n项是an，那么a19的数值是多少？

例3有一个n行n列的矩阵A，是n2(n∈N*，同时n≥4)个正数组成的，这个矩阵A如下：

a11a12…a1n

a21a22…a2n

… … … …

an1an2…ann

分析这个变式题目是在前面题目基础上引入了矩阵，而且包含等比数列和等差数列.此题看似结构比较复杂，而且内容比较长，但是如果能捋顺思路、仔细分析，可以有效解决问题.

二、一题多解，多角度分析问题

一些高中数学问题有多种解法，可以从不同侧面……