朱贤良

(安徽省枞阳县宏实中学 246700)

确定一条直线的要素可以是直线的斜率和直线上一点，或者是直线上的两点.据此出发，可以得到直线方程的八种形式.

一、点斜式方程

已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，那么称方程y-y0=k(x-x0)为直线l的点斜式方程.显然，点斜式只能表示斜率存在(倾斜角不为直角)的直线；当直线的斜率不存在(倾斜角为直角)时，该直线的方程可表示为x=x0.

二、斜截式方程

已知直线l的斜率为k，且在y轴上的截距为b，那么称方程y=kx+b为直线l的斜截式方程.实际上，斜截式方程可以看成是点斜式方程的特殊情形，也只能表示斜率存在(倾斜角不为直角)的直线.

三、两点式方程

已知直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，那么称方程(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0为直线l的两点式方程.任意直线的方程都可用这种形式表示出来，但不太方便记忆.

四、截距式方程

五、一般式方程

关于x,y的二元一次方程都表示一条直线，我们把方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)称为直线的一般式方程.

六、法线式方程

过原点作直线l的垂线段，若x轴到该垂线(与直线l垂直的直线称为直线l的法线)的角为α(把x轴依逆时针方向旋转至与该垂线重合时所转的角)，且该垂线段的长度为p，那么将方程xcosα+ysinα=p称为直线l的法线式方程.

法线式方程的推导方法多种多样，下面介绍借助圆的切线方程进行巧妙推导的方法：

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