许 欣 廖小莲

(湖南人文科技学院数学与金融学院 417000)

数列问题是高中数学中非常典型且常见的一类问题，数列题型形式多样，灵活多变，解法多样，外延性非常强，常常可以跟不等式、函数、方程等问题结合在一起，如果不能灵活掌握解题方法，就会陷入束手无策的局面，因此备受各类考试命题者的青睐.而解决数列问题需要一定的逻辑思维，夯实基础就显得尤为重要，数列问题在全国Ⅰ卷及全国Ⅱ卷以大题形式存在，求解方法却不局限于最常见的公式法，如错位相减法、裂项相消法、分组转换法等方法经常会被用到.本文结合近几年高考真题，探究高考数列求和问题的解法，让学生在解答数列求和问题时游刃有余.

一、直接求和法

直接求和法是将数列用化归法写成等比、等差数列的形式，然后使用等差数列求和公式或等比数列求和公式进行数列求和.

例1 (2020年新高考Ⅰ卷14题)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为____.

于是有ak=cm=c2k-1=3(2k-1)-2=6k-5.

从而{an}的前n项和为Sn=6(1+2+3+…+n)-5n=3n2-2n.

二、错位相减法

错位相减法适用于等比等差数列乘积型数列，在应用过程中应当注意首项是否对应正确，等比数列公比q为一个常数时要讨论是否为1的情况，并且相减后的等比数列部分应当为n-1项，满足这些条件的数列便可用错位相减法求和.

例2 (2020年全国Ⅰ卷理17题第(2)问)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2,a3的等差中项.若a1=1，求数列{nan}的前n项和.

解析令Sn为数列{nan}前n项和，由前可得an=(-2)n-1，进而可得Sn=1+2×(-2)+…+n×(-2)n-1,-2Sn=-2+2×(-2)2+…+(n-1)×(-2)n-1+n×(-2)n.

三、倒序……

登录APP查看全文