摘要：本文主要研究了一道三元最值题的解题方法，通过不等式的放缩，借助不同的工具，巧妙的借助数学思想来指导：熟练利用整体思想、减元思想、齐次思想、二次函数思想以及转化思想等，采取了不同的方法进行处理，进而得以突破问题的瓶颈.

关键词：三元;最小值;整体;减元;齐次;二次函数;转化

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0044-02

在近年的高考题与模拟题中，经常會碰到求解双变元或多变元的代数式的最值或取值范围问题.此类问题往往难度较大，思维方式多变，方法有时也多样.著名数学家、教育学家G·波利亚在《怎样解题》一书中指出：“好题目和某种蘑菇有点相似之处：它们都是成串成长，找到一个以后，我们应该看看，很有可能在很近的地方又能找到更多的.”而当我们解完一道题以后，要不断领悟反思，多角度切入进行深度挖掘，从而达到触类旁通、一题多解的效果.下面结合结合一道三变元最值题来加以实例剖析，结合多维角度切入，达到殊途同归.

分析涉及已知关系式下的三变元代数式的最值题，一个基本的思维方向就是通过已知关系式加以转化，利用基本不等式等方式加以处理与转化，其中离不开基本不等式、不等式的性质的应用与综合.而如何进行不等式的放缩，可以借助不同的工具，巧妙利用数学思想来指导：整体思想、减元思想、齐次思想、二次函数思想以及转化思想等，采取不同的方法来处理，进而得……