摘要：本文通过对一道高考模拟题的解法进行探究，给出在进行解三角形这一章一轮复习时的三条建议.

关键词：解三角形;正弦定理;余弦定理;一轮复习

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0010-02

题目已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB.

（1）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状;

（2）若a=2，c=3，点D在边AC上，且BD平分∠ABC，求BD的长.

本题是我校2020届高三第三次模拟考试的理科第17题，主要考查三角恒等变换、特殊角的三角函数值、等比数列的定义、正弦定理、余弦定理等多个知识点，对学生的逻辑推理能力和运算求解能力要求较高，要求学生具备扎实的逻辑推理素养和数学运算素养.

一、解法探究

点评解法1直接利用余弦定理并整理得到完全平方式;解法2利用重要不等式，巧用取等条件，将解三角形与重要不等式相结合，是我们常见的一个综合点;解法3发现所给等式的两边均为二次，利用正弦定理，将边化为角，再利用三角恒等变换，对学生的运算求解能力要求较高;解法4引入公比q，实际上是为了消元，将多元化为一元，体现了转化与化归思想.

点评解法1，2，3主要都是利用正弦定理和余弦定理，思路比较自然.根据已知条件，在△ABC中，已知两边及其夹角，该三角形是唯一确定的，所以其内角平分线的长也是唯一的.解法1中出现两解，要注意取舍，而且整个计算过程比较繁琐，不少学生应用了该解法，但算出来的不多;解法2的后面利用了正弦定理，效果比较好;解法3挖掘出隐藏条件∠ADB+∠CDB=π，要注意这个……