周敏

函数具有奇偶性、对称性、单调性、周期性等多种性质.在解题时，灵活运用函数的这些性质能顺利解答很多函数问题.本文结合3道例题谈一谈函数的性质在解题中的应用.

一、函数的对称性

若f（x-c）=f（x+c），则函数f（x）的图象关于直线x=c（c为常数）对称.在运用函数的对称性求解函数问题时，首先要对已知关系式进行变形，得到形如f（x-c）=f（x+c）或的式子，即可求得f（x）的对称轴和相对应的函数值，求得问题的答案.

例1.

解：

解答本题的关键是运用函数的对称性.我们先根据奇函数的性质得到关系式f（x+2）=-f（x），求得函数f（x）的对称轴 x =1 ，然后借助中间值f（0）以及函数的对称性、单调性来比较的大小.

二、函数的单调性

所谓函数的单调性，是指函数f（x）在定义域上的图象连续并呈逐渐增长或降低趋势的特性.函数的单调性常用于求不等式的解集、比较函数值的大小等.在运用函数的单调性解题时，要首先要根據函数单调性的定义明确函数的单调性，然后在定义域内选取任意的两点，若函数单调递减，则;若函数单调递增，则，将该关系式代入题设中求解即可.

例2.

解：

在解答本题时，我们首先要根据题意确定函数的单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性去掉目标式中的函数符号“ f ”，建立新不等式，解不等式便可求得问题的答案.

三、函数的周期性

一般地，对于任意 x ，都有，则常数 T为函数 f（x）的周期.在运用函数的周期性解题时，我们首先要根据函数周期的定义求出周期，然后借助函数的周期求出对应的函数表达式或者函数值，进而求得结果.

例3.

一般地，若，则函数的周期为 b -a.在求解上题时，要抓住关键条件奇函数满足，对该关系式进行变形求得函数的周期，再借助函数周期性来求函数的值.

运用函数的周期性、对称性、单调性解题并不复杂，但首先要根据题意明确函数的性质，然后灵活运用函数的这些性质来解题.从以上问题中我们可以发现，很多函数问题同时涉及了多种函数性质，在解题我们需根据解题需求，合理运用函数的性质.

（作者单位：江苏省阜宁县实验高级中学）