于 洋

(江苏省南京师范大学附属中学 江苏省南京市刘明名师工作室 210003)

高中数学离不开数学运算，在《普通高中数学课程标准(2017年版)》中，数学运算素养被定义为高中数学六大核心素养之一．在高中数学的教学实践中，一线教师普遍发现学生在运算思路的探索和运算程序的设计上存在不足和欠缺[1]，然而运算思路的产生是解决数学问题的关键，运算思路是在深入分析运算对象、结合运算对象灵活使用运算法则的基础上产生的，是体现数学运算素养的精华[2]．因此，提升学生寻找运算思路的能力将有助于提升学生的数学运算素养．本文通过对一道圆锥曲线压轴题的多角度探究，启发学生思考运算方向，助力学生发展数学运算素养．

1 问题呈现

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设P(0,1)，点A，B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为k1的直线交椭圆于E，连结EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为k2，若k1=3k2，求直线EF的方程．

2 解法探究

思路1 借助求根，关注通法

评注许多同学面对②式束手无策，因为由韦达定理得到x1+x2，x1x2无法直接代入②式．这里运用求根公式破解上述问题，无论x1和x2的系数是多少都不会影响到求根公式的代入.可见求根公式是解决解析几何问题的通性通法，虽然繁琐但有时能起奇效，要引起教师的足够重视．

思路2 局部化简，优化运算

思路3 联系和积，逐步求解

思路4 运用结论，构造对称

即6(kx1+1)(kx2+1)=-(x1-2)(x2-2)．化简得(6k2+1)x1x2+(6k-2)(x1+x2)+10=0．

思路5 曲线消元，突破定势

思路6 齐头并进，一算到底

3 聚焦解题方法，提炼运算本质

在数学课堂上，六种解法一一展现，学生们听得如痴如醉，积累了解决复杂解析几何问题的经验，拓宽了解决数学问题的方法，但是看似精彩的课堂又能使学生收获多少呢？……