曹 宣

(江苏省常州市新北区实验中学 213022)

万荣庆

(江苏省常州市新北区教师发展中心 213022)

1 教学片断1：利用函数图象与性质研究的一般方法，类比研究函数的图象与性质

生2：我发现当x>0时，y随x的增大而减小，说明图象向右越来越接近x轴(同时用手比划).当x<0时，y随x的减小而增大，说明图象向左越来越接近x轴(仍用手比划).

生5：我发现，因为x≠-1，所以图象应该在直线x=-1的两边.

x>-1时，y随x的增大而减小，其图象应该是这样的；(生5用手比划)

x<-1时，y随x的减小而增大，其图象应该是这样的.(仍用手比划)

生6：我把x+1看作一个整体，所以x+1与y同正同负，也就是x>-1时y为正；x<-1时y为负.

师：请同学们尝试.(学生独立完成，教师巡视后呈现学生典型问题)

x…-4-3-2-1012…y…-13-12-1/11213…

图1

师：这个图形看上去“扁扁的”，那么事实是这样吗？(教师说明列表中取值的特点).为了保证图象的完整性，我们可以再多取些点，这些点可以怎样取？(学生继续交流)

生9：我们可以再取些点，发现画出的图象如图2，这个图象比刚才更有整体感.

x…-4-3-2-43-32-10-23-1212…y…-13-12-1-3-2/1321213…

图2

师：我们发现图2是两支曲线，但我刚才发现还有部分同学在连线时仍然用线段连结描出的点，那么图象是不是这样的一组折线(教师用几何画板演示)呢？你认为应该怎么办？

图3

师：结合图象说说其性质(略).

2 教学片断2：利用函数与函数之间的关联，类比研究函数的图象与性质

生11：函数y=x+1的图象可由函数y=x的图象向上平移一个长度单位而得.

生12：函数y=x+1的图象可由函数y=x的图象向左平移一个长度单位而得.

师：非常好！我们若从x变化的视角看，函数y=x+1的图象可由函数y=x的图象向左平移一个长度单位而得.如图4所示，其实所谓y=x的图象向左平移一个长度单位，就是……