袁守义

(江苏省常州市第一中学 213003)

1 基本情况

1.1 授课背景及授课对象

随着高考第二轮复习的不断深入，学生的训练量和训练的难度、综合度在不断加大，使得试卷(包括作业)讲评几乎成了每天必做的事．我校高三数学组倡导教师相互听课学习、共同研讨，以求将试卷评讲课的效益最大化.笔者受同事要求，在2021年5月初上了这节随堂课．这堂课中，笔者以一道本校的周末作业题为材料展开教学．授课班级是四星级高中校高三“物化生”组合的普通班，基础较好，部分学生分析能力和运算素养较强，但水平参差不齐．

1.2 教学目标

(1)通过点名提问、对话交流和分组讨论等手段，暴露思维过程，学生亲历审题分析、选择方法和设计程序等解题过程；

(2)通过对题目的分析、求解和回顾反思，养成良好的解题习惯和运算素养，同时感受探索的乐趣，体验成功的快乐．

2 教学过程设计

2.1 投石问路——认清目标，明确方向

(1)求椭圆的方程.

图1

师：这是一个探索性的问题，结论未知．处理这类问题的常用手段有哪些？

生1：一是直接设Q的坐标，再根据恒等式解出Q；二是先根据特殊情况，找出点Q(或大概位置)，再证明一般情况(或进一步根据恒等式探求)．

师：本题中，你是如何处理的？

师：非常正确！那么，问题至此解决了吗？

2.2 三思而行——设计程序，选择方法

师：可以，按照这样的思路，如何证明这个等式？大家可以说说自己的做法．

生3：设直线AB为y=k(x-1)(k≠0)，则(*)式等价于2x1x2-5(x1+x2)+8=0，再结合韦达定理证明这个等式．

师：两种方法没有本质区别，但生2的审题分析很有必要．“谋定而后动，知止而有得”，对于复杂的运算问题，如何选择适当的运算方案才能简化运算过程，是值得我们思考的．还有其他不同的想法吗？……