大庆油田嫩二段底部标准层进水后的黏滑变形计算模型

2021-11-12李丹

长江大学学报(自科版) 2021年5期

李丹

中国石油大庆油田有限责任公司第一采油厂，黑龙江大庆 163001

大庆油田在嫩二段底部(以下简称“嫩二底”)存在一个厚度约为10m，平面上稳定发育的水平页岩软弱结构面，被称之为标准层(标志层)[1]，岩性为油页岩或泥页岩[2]，位于油层上部约70m左右，是非开发层系[3,4]。在油田长期注水的影响下，地层发生不均匀纵向变形，造成嫩二底标准层沿水平弱结构面发生相对滑动，形成大面积剪切套管损坏(以下简称“套损”)。该种类型的套损已经在大庆油田形成多个套损集中区，严重影响油田的正常开采。标准层剪切型套损一旦形成，标准层断裂面中就会因套损水井误注、报废井报废不彻底、固井二界面破坏[5]等原因形成高压进水域[6](或称浸水域[7]、侵水域[8])。进水后标准层层面的力学性质和受力状态被改变，使其在进水前后的滑移条件发生改变，给标准层套损的预测带来困难。

大庆油田标准层剪切型套损的力源是长期注采开发引起的地层变形[9,10]，套损是注水开发中需要解决的关键技术问题[11]。多年来，国内外许多学者在油田注水导致地层岩石膨胀变形的研究方面，取得了一些成果。BRUNO[12]发现油田的泄压开采产生了严重的地层压实，从而导致地层表面的沉降；DUSSEAULT等[13]基于莫尔-库仑准则和有效应力原理，对断层界面滑移机理进行了分析，得出了构造面滑动时孔隙压力的估算方法；HAN等[14]认为大庆油田砂岩层扩张和黏土岩局部滑动导致套管失效。套管的主要失效模式有变形和位错；YIN等[15]指出油田注水可导致弱构造面滑移，使套管发生剪切损坏变形。

地层滑移是一个连续的过程，以往的研究仅关注弱结构面初次地层滑移的条件和规律。实际上，地层初次滑移后，软弱构造面上存在残余剪应力[16]，在地层变形过程中，剪切应力会出现累积释放再堆积再释放的过程[17]，其本质是黏滑变形。黏滑是一种阶段性摩擦失稳现象，在地质构造中，常采用黏滑理论研究断层在长期地质构造力作用下的变形规律[18]。MARONE[19]揭示了黏滑现象的周期性力学机制；胡超洋[20]考虑了地表断裂后滑移弱化的影响，研究了地层压力下大庆油田泥页岩水平弱面的黏滑变形规律；LI等[21]利用时变初始损伤的阶跃函数定性描述了脆性岩石蠕变过程中不同时间聚集微裂纹引起的剪切带黏滑变形。上述研究在黏滑理论和试验方面探索了岩石黏滑的基本规律，但对于大庆油田高压进水的嫩二底标准层，其进水后的黏滑变形规律尚未开展研究，制约了套损防控方案的有效制定。下面，笔者重点研究了标准层水平断裂面进水后滑移准则和黏滑变形规律：基于黏滑变形理论，根据地层孔隙压差的影响，建立了水平断裂面黏滑力学模型，得到了地层应力和位移的近似解析解；基于断层黏滑理论和滑移弱化理论，建立了进水后标准层水平弱结构面黏滑变形计算模型，定量表征了弱结构面相对滑移距离。

1 标准层水平断裂面黏滑变形计算模型

1.1 标准层水平断裂面应力计算模型

区域间地层平均压力差是引起地层不均匀沉降、诱发标准层破坏和滑移的源动力[22,23]。油田在开发时被人为划分为多个区块，每个区块制定了不同的注采方案。制定开发方案时，虽然区块内不同层系和井网开采压力会有一定的差异，但区块内一般会保证相似的平均地层压力。然而，由于相邻区块间有时会因为设计的开采压力不同、某一区块增产提压、钻井关停或套损关井等措施的影响，部分区块间的平均地层压力差异可达1MPa以上。大庆油田嫩二底油页岩标准层位于油藏上部，水平上分布稳定。标准层中存在水平薄弱面，多数地区的这个水平断裂面已经大面积断裂。

注采开发引起地层变形规律研究中，胡超洋[20]推导了区域间压差作用下地层变形的解析解，将区域间地层压差的作用方式假设为某一半径为rb的异常压力区，其区域地层平均孔隙压力高于或低于周围相邻区块，区域间压差为Δpp。在地层孔隙压力的影响下及区域间压差作用下，地层横向、纵向位移解为：

(1)

其中：

zm1=z+h0

式中：u(r,z)、w(r,z)分别为地层中深度z，距离异常压力区中心r点的横向和纵向位移；cau是横向位移系数，1；Su、ceu、B、cw1和cw0为横向位移的径向位置系数，1；hm为上覆岩层厚度,m；h0为注水受效层厚度，m；μ为地层泊松比,1；E为地层弹性模量，MPa;zm1为相对高度，m；αε为纵向位移系数，1。

区域间地层压差的增加使油层不均匀垂向变形程度加大，进而迫使其上覆岩层应力逐渐聚集，其中在大庆油田标准层处水平方向的剪切应力最先到达其断裂极限并形成断裂。通过地层变形的位移解，依据圆柱坐标系下的几何方程可得出任意位置的应力情况，结合区域间压差作用下地层位移解析解(1)，得出上覆岩层垂向正应力、剪切应力为：

(2)

其中：

式中：σz为标准层水平断裂面垂向应力，MPa；τzr为标准层水平断裂面剪切应力，MPa；hd为标准层水平断裂面距离油层的高度，m;eu为地层应力系数。

1.2 考虑黏滑现象的标准层进水后断面变形计算模型

在大庆油田标准层滑移问题中，标准层水平断裂面各点所受剪切应力不同，存在一个层面上剪切应力最大的位置，这个位置的剪切应力首先达到破坏极限。当层面上某一点超过能承受的最大静摩擦力，这一位置滑移后剪切应力立刻释放并产生滑移。发生滑动后，这一点的剪切应力迅速降为最大动摩擦力，同时，该位置立刻产生断裂滑移并带动邻近位置滑动。临界位置在滑移点带动下，也要释放超过最大动摩擦力部分的剪切应力，形成滑移。滑移量变化值与摩擦力减小值线性相关，得出有摩擦条件下的地层滑移量为：

(3)

式中：ud(r)为标准层层间滑移量，m；ud0(r)为无摩擦条件下标准层水平断裂面上的相对滑移量，m；τd(r)为标准层断裂面上的残余剪切应力分布函数；τd0(r)为假设标准层未滑移时的界面剪切应力分布函数。

未滑移时，标准层界面剪切应力分布函数根据式(2)计算，无摩擦条件下标准层水平断裂面上的对滑移量可根据层面断裂前的剪切应力与标准层剪切模量近似计算。最先断裂点剪切应力释放程度最大，根据滑动弱化理论并考虑滑动弱化距离的影响，临界位置应力未完全释放，层面上的残余剪切应力为：

(4)

式中：τy为标准层断裂面最大静摩擦力，MPa；τf为标准层断裂面最大动摩擦力，MPa；Dc为滑动弱化距离，m。

断裂面上的剪切应力由τd0降低为τd，形成的滑移量为ud。其剪切应力释放后一部分转换为断裂面的滑移，其余部分被周围分摊。邻近位置残余剪切应力增加延续原剪切应力分布趋势，邻近位置残余剪切应力增加量为：

(5)

式中：Δτd(r)为标准层断裂面上的残余剪切应力增加量，MPa；u(t)为标准层滑移量，m；G为标准层剪切模量，MPa。

依据Amontons定理，地层滑动过程中的动、静摩擦系数可表示为：

(6)

式中：μff、μfy分别为标准层断裂面动、静摩擦系数,1；σn为标准层断裂面上的垂向正应力,MPa。

标准层进水后，标准层中侵入的水分担了部分上覆岩层压力，标准层断裂面上的正应力不再只有原上覆地层压力，其变化为：

σn=σz|z=h0+hs-pw

(7)

式中：σz为垂向应力，MPa；hs为油层与标准层间泥岩厚度，m；pw为标准层断裂面进水压力，MPa。

进水后的岩石表面矿物被侵入水润湿。水有激励颗粒断层发生不稳定黏滑的作用，岩石层面润湿后动、静摩擦系数将会下降[24]。弱面进水后，标准层断裂面动、静摩擦系数分别为：

μff=ημff0

μfy=ημfy0

(8)

式中：μff0、μfy0分别为标准层非湿润断裂面动、静摩擦系数,1；η为标准层断裂面进水后的摩擦力下降系数,1。

断裂面上的其中一点超过其最大静摩擦力后，层面便开始滑移。断裂面滑移位置处的剪切应力逐渐释放，释放的剪切应力由相邻位置承担，这将导致相邻位置处的应力也大于最大静摩擦力，使滑移范围逐渐增大。断裂面上剪切应力释放的过程也是地层形成滑移的过程。地层的滑移导致地层静止状态被打破，只有在层面上各位置剪切应力均小于最大动摩擦力时，地层滑移才会停下来。地层停止滑移时，滑移范围的两个端点处于形成滑移的临界点上，此处正层面剪切应力值为最大动摩擦力。根据这一条件，可得出两端临界滑移位置存在的关系为：

(9)

式中：rra与rrb分别为标准层水平断裂面的2个临界滑移位置，m;τd(rra)与τd(rrb)分别为标准层水平断裂面的2个临界滑移位置处的剪切应力，MPa。

在实际计算中，需要通过τd(r)计算结果迭代求解rra与rrb。根据两端临界滑移位置可计算出地层滑动弱化距离:

Dc=|rra-rrb|

(10)

当层面上的最高剪切应力刚超过层面可积累的最大静摩擦力后，地层立刻发生断裂滑移，结合式(3)、(4)、(5)、(9)和(10)即可求解出标准层层面上各点的滑移量ud(r)以及滑移后的层面剪切应力τd(r)。断裂面上剪切应力的积累时间很长，层面上的一个剪切应力释放滑移过程的时间却很短。断裂面上剪切应力释放滑移过程是一个迭代过程，需要假设一个很小的Δr，让rra与rrb以Δr为步长从0开始逐渐增加，按照式(10)、(4)、(5)、(3)的顺序反复计算，直至rra或rrb满足式(9)后，达到条件的方向暂停一次步长增加。重复上述迭代过程，直至rra和rrb都满足式(9)后计算停止，得出地层滑移量和层面残余剪切应力分布。

断裂面完成第1次滑移后，随着区域间压差的逐渐增加，标准层层面剪切应力继续累积，直至层面上某一点剪切应力达到层面静摩擦力后，地层将再次滑动，如此反复，呈现为间歇式滑移形式。域间压差的逐渐增加过程中，地层的断裂面剪切应力不断聚集、释放、再聚集和释放；断裂面出现滑移、停止、再滑移、再停止。上述现象在本质上就是黏滑变形现象。根据标准层滑移的特征，需要根据每次地层滑移前后滑移量、摩擦力计算下次滑移的区域间压差和剪切应力及滑移量分布。标准层断裂面随区域间压差增加形成的第1次滑移后，层面残余剪切应力分布是迭代计算得出的，难以用公式表示，随后的黏滑变形周期分为2个阶段：应力积累阶段和地层滑移阶段。应力积累阶段可通过上次滑移阶段的参与剪切应力分布结合式(2)和式(6)计算断裂面达到滑移临界条件时的区域间压差变化量，进而得出下一次滑移发生时的断裂面残余剪切应力分布情况;地层滑移阶段和第1次滑移相似，通过迭代算法计算剪切应力释放后的层面残余应力与地层滑移量。

2 断裂面黏滑变形规律

为了方便计算不同条件下的层间滑移量，运用Visual Basic 6.0 编制了标准层水平断裂面黏滑变形计算程序，能够计算得出各中间变量值，得出滑移面应力方程，计算标准层水平断裂面的相对滑移量和每次滑移的层面残余应力。参考大庆油田南一区西部区块地层的平均参数，开展了标准层断裂面黏滑变形规律研究。地层的几何条件和力学参数如表1所示。

表1 力学模型中所用地层的条件和力学参数

区域间压差作用下，位于油层上部的水平断裂面应力增加，通过计算得出了区域间压差影响下断裂面垂向正应力和剪切应力表达式：

区域间压差作用下的垂向正应力与上覆岩层产生的垂向正应力叠加再减去进水压力后即为断裂面处垂向正应力的总和。根据式(6)和式(8)，垂向正应力与对应摩擦系数相乘即为断裂面位置能承受的最大动、静摩擦力。笔者以界面上不同位置能够承受的最大静摩擦力为例，分析断裂面进水前和不同进水压力对其的影响，结果如图1所示。

图1 标准层断裂面进水对最大静摩擦力的影响Fig. 1 Influence of water inflow to fracture surface of datum bed on maximum static friction force

断裂面能够承受的最大静摩擦力即为断裂面发生滑动前能承受的最大剪切应力。最大静摩擦力越低，断裂面越容易发生滑移；而最大动摩擦力越低，断裂面滑移后界面上释放的剪切应力越多，断裂面滑移程度也越大。断裂面进水前，断裂面能够承受的最大静摩擦力在2MPa左右。断裂面一旦进水，在润湿作用的影响下，即便进水压力较小，也能较大幅度降低最大静摩擦力，使断裂面更容易发生滑移。随着进水压力的增加，最大静摩擦力整体逐渐降低，进一步降低了断裂面滑移的发生条件。同样的，界面能够承受的最大动摩擦力的计算公式与静摩擦力的计算公式相似，其变化规律与静摩擦力相同。因此，断裂面进水压力的增加能够降低断裂面滑移界限，增加断裂面滑移程度。

运用编写的标准层水平断裂面黏滑变形计算程序，计算了断裂面进水压力3MPa时地层第1次滑移前后断裂面上剪切应力，结果如图2所示。

图2 地层第1次滑移前后标准层断裂面上剪切应力分布Fig. 2 Distribution of shear stress on fracture surface of datum bed before and after the first slip

通过计算可以得出，在此条件下，当区域间压差达到0.87MPa时，地层剪切应力超过断裂面能够承受的最大静摩擦力。剪切应力超过断裂面能够承受的最大静摩擦力的位置为r=871.2m 处。此时，黏滑变形的第1次滑移开始，断裂面上的剪切应力释放，转换成断裂面滑移量。剪切应力释放形成滑移过程中，断裂面剪切应力减少的部分由断裂面其他位置分担，引起周围剪切应力增加。直至断裂面上全部位置残余剪切应力小于最大动摩擦力后，断裂面停止滑移。此后，随着区域间压力差的增大，断裂面位置残余剪切应力也会继续积累，直至下次滑移位置，形成黏滑变形现象。

通过计算，绘制出区域间压差作用下泥岩水平断裂面剪切应力与层间滑移量，如图3所示。从标准层层面最先断裂位置处看，层间剪切应力随着区域间压差线性增大，当达到层间剪切应力后立即下降，在断裂面上形成相滑移。第1次滑移后，断裂面上有剪切应力残留。随着区域间压力差值继续增大，断裂面上的剪切应力继续积累，当到达0.98MPa时，再次达到断裂面剪切应力大于最大静摩擦力的条件，并形成第2次滑移。滑移过程和应力积累过程如此反复，断裂面呈现为间歇式运动，形成黏滑。由于每次滑移后的断裂面残余剪切应力不同，黏滑的周期也略有变化。断裂面第1次滑移后，地层滑移所需的区域间压力差增量大幅减小。地层变得不稳定的同时，每次形成滑移的区域间压差增量也发生变化。从残余剪切应力分布看，每次滑移后的残余剪切应力分布都不同，难以掌握其规律性。每次达到滑移条件的位置也不同，滑移后的剪切应力释放程度也有变化。也就是说，地层在长期黏滑变形过程中，断裂面开始滑移的条件是不确定的值。

图3 不同区域间压差条件标准层剪切应力分布Fig. 3 Shear stress distribution of datum bed under pressure difference condition between different regions

图4为r在0～3000m范围地层滑移量与区域间压差对应关系。

图4 不同区域间压差条件标准层断裂面滑移量Fig.4 Slip amount of fracture surface of datum bed under pressure difference condition between different regions

计算结果表明，断裂面第1次滑移的滑移量较大，但范围较小。地层形成第1次滑移后，断裂面范围在每次滑移过程中逐渐增大。滑移量的最大值位置比较稳定，集中在870m附近。也就是说，随着地层的不断滑移，地层滑移范围会随着区域间压差的增大逐步扩展，首次形成滑移的位置其滑移程度最大。

由于断裂面的滑移是黏滑变形，地层在形成第1次滑移后，再次滑移的区域间压力差变化值降低，地层滑移范围也逐渐扩展。地层黏滑过程中，首先在一个连续的区域发生滑移，随后滑移范围逐渐扩展，滑移的程度也逐渐增加。因此，在制定地层滑移诱发的剪切套损方案时，应对已形成剪切套损的区域实施更加严格的安全区域间压差范围。已形成套损的区域，一旦区域间压差值未被有效控制，套损区极容易再次扩张，已套损区套损程度加剧。地层黏滑变形后的层面残余剪切应力分布复杂，再次形成滑移的条件不是固定值。因此在参考已有经验制定预防套损的安全区域间压差时，应考虑到老套损区形成滑移的条件不固定的因素，保守选择区块间的安全区域间压差。

此外，进水压力是影响地层形成滑移的关键。断裂面中的进水压力能大幅降低地层开始滑移的条件，降低断裂面残余剪切应力，进而增加断裂面上剪切应力的释放程度，即形成更大的地层滑移量和滑移范围。断裂面中的水主要来自套损注水井的注入水，这部分注水井未及时发现套损，大量的水以较高的压力被误注到断裂面中。还有一部分报废不彻底的套损井，高渗层的流体沿着井筒流入到断裂面中。套损区应该严格关注断裂面进水问题，及时发现并关停套损的注水井，提高报废井密封程度，避免流体进入断裂面。同时也要利用废弃井等释放断裂面进水压力，有效提高地层滑移的临界条件。

3 实例计算

利用该模型计算了2008年6月至2013年6月大庆油田X区块标准层段套管集中损坏深度范围及初期的平均地层压力。2008年6月至2009年6月期间，A区为低压区，平均地层压力10.01MPa。B区和C区均为高压区，平均地层压力分别为12.66、12.26MPa。A区与B、C区的区间孔隙压力差为2.45MPa，区间横向距离为1700m，在油田生产中，一般认为套管损坏是由于套管直径减小50mm引起的。在此基础上，考虑黏滑和剪切弱化现象，初步计算出标准层段套损范围为773m，与实际观测到的790m套损区相符合(见图5)。

图5 大庆油田X区块标准层套管损坏集中区示意图Fig.5 Schematic diagram of casing damage concentration area of datum bed in block X of Daqing Oilfield

在初始套损区，部分注水井发生破断，但未发现并得到有效控制。因此，长期以来，大量注入水被误注入，标准层段形成了较高的注水压力，标准层进水后，标准层断面滑动量和滑动范围进一步增大，断面滑动临界压差减小。

计算了X区块初始剪切损伤后4年的地层压力和套管损伤。X区块套管损伤区形成后，地层孔隙压力控制不好，区间孔隙压差当时为1.58MPa。与初始套管损伤区相比，后续套损区不断扩大，说明由于入水后标准层滑移减弱作用，地层滑移增加。该区块在套损形成后，虽然人为控制了区域间压差，在4年内区域间压差降低0.87MPa，但标准层进水了没有得到有效控制，地层滑移量继续增加。通过3口该区块修井、钻新井时测试发现，套损集中区已经高压进水，平均进水压力为3.2 MPa。模型采用不考虑黏滑和剪切弱化现象的地层滑移计算方法，计算了套管损伤后期套管损伤范围为1831m，套管损伤区实际统计长度1780m，与之相符。此外，通过对比套损数据发现，套损区内非套损井，一般在之后的1～2年内也发现了标准层套损或在标准层上部形成了其他形式的套损，套损区内除了断层附近井存在标准层未套损现象，其余位置在后期排除中都发现了标准层套损。可见，对比2008年6月至2009年6月和2009年6月至2013年6月这2个时间段的标准层剪切套损情况，初期2.45MPa的区域间压差形成长度为790m的套损区，而标准层进水3.2MPa后，仅1.58MPa的区域间压差形成了长度为1780m的套损区，说明标准层进水释放了层面上的剪切应力，使地层滑移条件降低，滑移程度加剧，使套损区的范围扩大。标准层进水压力能够增加区域间地层孔隙压力差产生的层间滑移量，但实际上，标准层进水域和进水压力层指标还受多种因素影响，如断层位置、注水压力、地层孔隙度、标准层弱面的内聚力和抗拉伸强度等参数。在实际套损防控时，应防止出现标准层进水域，及时发现并关闭标准层进水通道，防止已形成的进水域扩大，对于标准层已经高压进水的区域应该对其泄压，并严格控制区域间地层压力的平衡。