郑召欣

[摘 要]人教版教材第十一册的“鸡兔同笼”课程以数学思想方法贯穿始末，旨在让学生在探究中摸索解题良方，体验解题时策略的多样性，对列表法、假设法有所了解，训练逻辑推理能力，磨砺应用能力。

[关键词]鸡兔同笼;数学思想;教学设计;教学反思

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0062-02

一、教学思路与教学目标

“鸡兔同笼”本是人教版教材第十一册第七章的课程，主要推荐列表法、假设法和方程法解题，修订后将其前移至第八册，虽然仍属数学广角内容，却弱化了方程法的权重，增强了假设法的权重，还有额外的渗透数学思想的教学任务。四年级学生对一些数学思想有所听闻，但都是肤浅、片面、表层的，缺乏深度和厚度，所以在这节课中要继续巩固提升，加大力度构建数学思想体系大厦。

本课的教学目标主要有以下几点：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古典问题的魅力;2.尝试用列表法、作图法、算术法来多途径解决“鸡兔同笼”问题，并能对比优选，体会算术法的普遍性;3.体验解决问题对策和路线的多样性，渗透化繁为简、数形结合的数学思想，训练逻辑思维。教学重点为多途径解决“鸡兔同笼”问题，并优选方法，体会算术法的算理和通用性。教学难点为通过数形结合的方法，从作图法中推导出算术算式。

本课以《孙子算经》中的趣味题作为楔子，以化繁为简、数形结合的数学思想为主线贯穿始末，让学生先从简单易操作的列表法突破，然后归纳出数学规律。为了使算式的意义通俗易懂，笔者先用作图法，再利用数形结合的数学思想将图示经过用算式一一破译出来，解题过程跃然纸上，最后对比三种解法并不断优化，彰显算术解法的通用性和抽象性，但也提倡自选方法，为“鸡兔同笼”问题探寻更多的科学解法。

二、教学过程

1.抛出趣题，激发兴趣

出示主题图《孙子算经》中鸡兔同笼的古典难题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？再出示白话文版本的译文：竹笼里关着乌鸡和白兔若干只。伸出竹笼外有35个脑袋，围在竹笼里有94条腿。乌鸡和白兔各有几只？（开门见山引出主题）

师：你能解答这道题吗？这道题稍显复杂，可先从简单的条件寻找突破口，再来谋划如何解题。（板书“化繁为简”）

【设计意图：让学生领略其趣味，激发他们的好奇心和求胜心，继而产生浓厚兴趣。将文言文翻译为白话文，本身就是一种化繁为简。】

2.初步探索，解决问题

出示例1：竹笼子里有若干只乌鸡和白兔。从上面数，有8只脑袋，竹笼底部，有26条腿。乌鸡和白兔各有几只？

教师先指点学生充分挖掘题中各种或明或暗的信息“每只乌鸡有2条腿、每只白兔有4条腿”，在学生大胆猜想后推出列表法（如表1）。学生在稿纸上将表格完善，然后汇报交流。教师引导学生发现笼内鸡兔的只数和腿数之间的数量变化关联：同时减少1只乌鸡增加1只白兔，头数不变，但是腿数增加2。

【设计意图：将整理数学信息时找到的规律通过列表展示出来，让学生清醒地意识到解题要有条理，思路要清晰明确。列表呈现数据后，综合分析发现解题要诀在于每只乌鸡和每只白兔腿数的差距，为后面教学算术方法做好铺垫。】

3.提升难度，再次探索

教师先引进作图法，继续强调化繁为简的数学思想，并用符号来记录;再将学生分成两大组：一组扮演乌鸡、一组扮演白兔。“乌鸡队”发现腿数偏少，“白兔队”发现腿数偏多。小組合作探究：“乌鸡队”怎么补足腿数？“白兔队”怎么退还腿数？

小组代表发言：“乌鸡队”里每只乌鸡可添补2条腿，缺少的10条可补充给5只乌鸡，如此一来就有5只白兔、3只乌鸡。“白兔队”每只白兔可退还2条腿，送出的6条腿会让3只白兔变身为乌鸡。

【设计意图：学生再次体验多路径解题和化繁为简的数学思想，逐步感受作图法的优势，在小组比赛抢答和不断讨论中寻找规范答案。作图法与后面的算术法原理相似。】

4.思想升华，构建模型

师：如果“鸡兔同笼”问题中涉及的数字较大，列表法和作图法还好使吗？（让学生产生寻找一种通用方法的动机）

师：你能把刚才作图的每个步骤都翻译成算式吗？

（小组合作研究，用算式来书写作图流程。讨论结束后，请各组代表叙述经过，并辅之以课件动画说明）

师：为何两种解法里都有“+2”这一步操作呢？（郑重申明每只乌鸡和每只兔的腿数的差值为2）

师：刚才大家不自觉运用了一种重要的数学思想——数形结合。

（用算术法解答《孙子算经》中的原题）

【设计意图：学生对于算术法的理解是教学难点，为了顺利化解，采用了小组合作研讨的策略，让学生在集体商议中取长补短，摸透解题思路。由于算术法的算式就是从所作图形中直译而来的，既避开了直接理解的难点，也捎带渗透了数形结合的数学思想，可谓一箭双雕。】

三、教学反思

1.一题多法，渗透数学思想。数学广角是人教版教材的特色单元，设计的初衷就是为了渗透一些数学思想，培养学生面对问题时的决断力和谋划力，适时增加数学的趣味性，让学生对数学产生一定的兴趣。在本节教学设计时，笔者先通过一题多解引发对比和优化，并让学生多维度、多层次体验同一数学思想，感知数学思想的抽象性、普遍性和指导性。首先，渗透化繁为简的数学思想，再循序渐进地渗透数形结合的数学思想，让学生自己开动脑筋解决问题，自力更生，感受数学的魅力。

2.鼓励参与，在合作中提高学习效率。根据课标倡导的“生本位”理念，在课堂上尽量设置自由民主的探索交流空间。本节课中，笔者主要通过创设现实情境，让学生边活动边摸索，自己去反思总结，得出结论，笔者只需教会学生运用假设的数学思想即可。学生能够积极地思考，深入探讨，小组合作切实有效，数形结合的思想就会深入人心。

3.关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。由于学生存在先天的个体差异，解题水平就会参差不齐，面对同一问题，学生的认知水平也不尽相同。教师在教学时不能一刀切，要因材施教、因人而异。本节课，师生共同经历了不同的方法的探索，并进行比较优化，这样教学既培养了学生的研究能力、沟通力和团队协作能力，又展现了算法的多样性与择优录用原则，同时面向全体，让不同层级的学生各有所得。

总的来说，本节课为学生量身定做教学内容，教学过程设计合理，活动素材充足，引人入胜，让学生在合作探究中构建知识。在整堂课中，学生学得兴致勃勃、不亦乐乎，愉快地解决了问题，数学的价值和学习的乐趣尽在不言中。

（责编 罗 艳）