狄迈 纪妍琳

摘要：回顾历史，代数问题中产生的数学内部矛盾是复数概念产生的动因，而几何意义的产生是复数被接受的推动力。因此，HPM视角下的复数概念教学应帮助学生从代数和几何两个角度建构复数概念，理解复数的二元数本质，接受“虚数不虚”的事实。在梳理史料的基础上，进行第一次教学设计：以史为鉴，理清脉络。通过实施及研讨，进行第二次教学设计：基于学情，增删改进。

关键词：HPM;复数概念;数形结合

复数的引入是中学阶段最后一次数系的扩充。学生学习复数概念时，要突破已有思维的局限，理解负数开平方的意义，从一元数的世界走向二元数的世界。历史上，复数的出现、发展与应用，均体现了人们在追求真理过程中的理性精神，蕴含丰富的文化内涵，具有较高的教育价值。

随着HPM课例研究的深入开展，基于数学史的复数概念课例层见叠出。现有课例大多利用卡丹（G.Cardano，1501—1576）的“分十”问题或邦贝利（R.Bombelli，1526—1572）应用求根公式求解一元三次方程的事迹，引发学生的认知冲突，揭示复数概念产生的必要性。然而，仅从代数的角度切入，不利于学生认清复数作为二元数的本质，真正地接受复数概念，即合法性认识不足。部分学生学习了复数概念后，甚至认为复数的代数表征和几何表征是两个不同的对象，而不是同一对象的不同表达方式，从而将两者割裂开来。此外，也有教师仅从几何的角度设计复数概念教学。但是，忽视代数表征的设计存在引入不自然等局限，即必要性认识不足。……