◎刘 淋 (福建船政交通职业学院，福建 福州 35007)

在信息技术腾飞的时代，数学教学内容也在发生着不少的变化.新世纪的学生已经不满足于烦琐、枯燥的数学公式和按部就班的计算，更多的是追求数学在生活中的实际应用，以及如何结合当下各种数学软件进行应用.基于以上种种，现在我们的高职数学课程演变出专业性更强的各种基础课.例如土建数学、航海数学、计算机数学基础等等，让不同专业的学生能结合自己的专业中的数学问题进行深入的研究和学习.在课程教学中，我们采用与现实生活相近的例子，对学生进行数学知识的实用教学，并且应用当下比较热门的数学软件来解决专业课程中所涉及的数学问题.

Spss，“统计产品与服务解决方案”软件.Spss采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便地从其他数据库中读入数据.在我们土木建筑专业和经济学专业中也越来越多的开始使用其来解决专业中的各种问题.专业中常常有大量的实验数据，学生需要观察数据.因此学生要学会对数据进行整理分析，并提取数据中的非异常点进行数据的拟合，寻找数据背后所包含的事件发展的规律.

下面以生活中实际例子为例，详细介绍Spss在其数据拟合和预测中的应用.

福州市近年来的房价变化情况是全国各大中城市的一个缩影.表1列出了福州市近年来新建商品住宅平均销售价格的部分数据.

表1

通过上表数据，预测下个月(即2019年4月)，福州的房价.

方法一：我们对原始数据，进行拟合预测.

打开Spss软件；在数据中输入图1.接着按照图2的步骤，在跳出的窗口中，自变量输入x,因变量输入y，对原始数据进行幂的拟合.拟合出的函数图像如图3.

图1

图2

图3

用不同级别的多项式对表格数据进行拟合后，得到比较完美的曲线方程.导出结果，得到房价增长的二次拟合方程.方程为：y=94.333x2-298.738x+32870，将x=8代入上式，得出y=36517.

EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2Quadratic.9981.089E324.0003.287E4-298.73894.333

从Spss数据处理结果看R2=0.998接近1，拟合优度很高.

对于曲线的拟合，我们也可以指导学生使用Geogebra软件的手机版本，让每一个学生，不需要使用电脑，仅仅像打开手机微信一样，在手机上就可以对上面例题的数据进行拟合.Geogebra软件的结果为：y=95.4x2-309.24x+32892.43，由于各个软件的默认函数系数小数保留的不同，对于拟合后的方程来说略有不同.将x=8代入上式，得出y=36524，与Spss软件的差距在万分之2左右，拟合出的曲线方程优度是很高的.

除了对所给的数据进行曲线拟合外，我们还可以用另外一种方法——灰色预测.在使用这两种方法后，我们可以对其优劣进行比较.

方法二：我们采用灰色预测对数据进行处理.

灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列.其核心体系是灰色模型(Grey Model，简称GM)，即对原始数据做累加生成(或其他方法生成)得到近似的指数规律，再进行建模的方法.对于本题，我们采用灰色预测模型GM(1，1)模型，原因是它不需要很多的数据，一般只需要4-5个原始数据就够，能解决数据少或序列的完整性及可靠性低的问题.同时能将无规律的原始数据进行生成，得到规律性较强的生成序列，运算简便，易于检验.它的缺点是只适用于中短期的预测，只适合指数增长的预测.灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，对原始数据进行生成处理，来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势.

常用的生成方式有累加生成、累减生成、均值生成、级比生成等.通过观察数据，我们采用累加生成对原始数据进行处理.对于灰色预测原始数据的选择，由于灰色预测最好的数据是选择前5-8个数据，故本模型选择下面表2的原始数据对下一个月的房价进行预测.x(0)(k)表示当月的房价,x(1)(k)表示对前面月份房价进行累加生成的数据.

表2 一次累加数据

yN=(32689,32885,33148,33678,34486,35417)T，利用Geogebra的矩阵运算命令得：

把上面的值带入时间响应方程得：

通过上面的式子，先计算出新的累加值x(1)(k)，再根据累减原理，还原x(0)(k).

同样得出2019年4月的月均房价为36705元.