◎李晓梅 孔德宏 (云南师范大学数学学院，云南 昆明 650500)

一、引言

对数比较问题是高考热点题型，一定程度上反映了学生的数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养[1]，那么底数不同、真数也不同的对数比较大小可采用何种方法解题？本文以2020年全国高考数学全国Ⅲ卷文科第10题为例对该问题进行探究.

二、试题呈现

A．a

三、解法探究

数值比较大小的常用方法有作差法和作商法，而对数比较大小常见问题可分为三类：(1)底数相同的对数可利用函数单调性进行比较；(2)真数相同的对数可利用图像法进行比较；(3)底数不同、真数不同的对数引入中间变量(0，1等)进行比较.[2]在实际应用中，直接引入中间变量往往较难实现，需结合条件转化解决.本文从学生做题情况考虑，阐述作差法、作商法、换底公式、放缩法等不同解法[3]，探究底数不同、真数不同的对数比较大小的解题技巧，具体解法如下文.

由题易知：00上单调递增.

注：先将对数与常数作差比较，可进一步化为同底数的两对数相减，借助对数运算性质，两数相减后得到的值是一个可判断正负的对数.

注：与作差比较法类似，先与常数做比较，化简变形的过程要注意对数式与同底数对数比较大小的情况.

注：将对数的底数都换成自然数e，简化计算过程，方便学生计算，在判断正负的过程中穿插对数函数的单调性知识.

注：将三个数两两转化为同底数的对数进行比较，便可利用函数单调性判断大小.

注：该解法与……