刘加霞

北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员;提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE伙伴式”校本研修模式;在《课程·教材·教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。

求平面图形面积的过程贯穿整个数学发展史，从古代数学到17世纪的微积分、现代的测度论，乃至今天的分形理论都与面积问题息息相关。解决面积问题源于田亩丈量、赋税分配、天文观测等现实需要，其中蕴含着重要的数学思想方法，是培养学生数学思维能力的重要载体。

平面图形的面积是小学数学中的基础内容，其教材内容选择和编排顺序与数学发展史存在不同。教材编排依据数学发展逻辑，还是小学生的认知基础与思维水平？抑或融合二者？本文将分析面积的本质及公理、面积公式之间的逻辑发展脉络以及学生的认知基础和不同思维水平，依此进一步解释教材的编写逻辑。

一、基于平面图形面积公理划分学生的认知水平

人对物体或图形的面积有与生俱来的直觉，早在婴儿阶段就已经能辨别两块饼的大小。比较面积大小与求出面积值是人的本能性活动。因此，学生无需花时间去理解面积的“描述性定义”，只要知道它是衡量区域大小的非负数值，即任何一个平面区域都与一个非负数建立“一一对应”关系，这个非负数就是面积单位的个數。……