张思思

摘 要：基于椭圆单元教学整体分析进行本节课的教学设计，充分利用教材例题和习题，引导学生通过求解轨迹方程，总结归纳椭圆的几种不同生成方式，使学生在亲历的过程中理解并建构知识、发展能力、提升素养。

关键词：单元教学;椭圆方程;轨迹方程;直观想象;数学运算;逻辑推理

一、内容和内容解析

（一）内容

椭圆及标准方程、轨迹方程的求解。

（二）内容解析

内容的本质：解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。本节课是椭圆单元的第2课时，是学生学习完椭圆的定义及标准方程之后的综合应用。通过对教材例题和习题的探究，能熟练掌握轨迹方程的几种常用求解方法，分析椭圆的不同生成方式，从而对椭圆的定义及标准方程有更深的认识。掌握使用坐标法研究几何问题的方法，用方程的观点实现几何问题的代数化解决。

蕴含的思想和方法：感悟平面解析几何中蕴含的坐标法、数形结合思想、化归与转化思想等数学思想，培养作图能力、运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力等数学能力。提升直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学素养。

知识的上下位关系：从知识上讲，椭圆的标准方程是在直线和圆的基础上，解析法的进一步运用，也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上讲，它为我们类比研究双曲线、抛物线提供了基本研究思路，注重数学思想和基本方法的引领性。……