摘 要：超几何分布和二项分布是人教2003版《数学选修2-3》中两个重要的离散型随机变量的分布，教材对该两个分布的研究主要是分布的认识与应用，由于受教学难度的制约，未对两个分布的内在联系与区别做深入的探讨。本文从两个分布期望与方差的计算揭示两个分布的区别与联系，旨在加深学生对这两个分布的认识与理解。

关键词：二项分布;超几何分布;期望;方差

在人民教育出版社2003课标版《数学选修2-3》的课本中分别介绍了服从超几何分布（Hyper-Geometric Distribution）與二项分布（Binomial Distribution）两种离散型随机变量的概率分布。教材从应用角度构建实例，从具体情境中让学生认识模型，理解模型所描述的随机变量的特点，通过模型的理解来解决一些实际问题。课本中对超几何分布的模型这样来描述：若有N件产品，其中有M件是废品，无返回地任意抽取n件，设其中恰有的废品件数为X，则X服从超几何分布。而对二项分布模型的描述是举了射击问题，通过独立重复的射击问题来建立服从二项分布的随机变量模型。教材没有对这两个分布的期望与方差的得出给出明确的说明，也未对两种分布的联系与区别加以辨析。本文从这两个角度对这两个分布进行再研究。

一、两个分布的期望与方差

为更好的求解两个随机变量的期望与方差，先来看一个引理。

引理：DX=EX2-（EX）2.

）

命题1：如果，那么，，这里。

证明：因为

所以

=np（p+q）n-1=np

由引理得

而

（注：）

所以

。

命题2：如果随机变量ζ服超几何分布，且，其中，则，.

证明：（1）期望的证明