罗展昌

摘 要：物理现象的背后是规律，而很多规律采用了数学语言来描写。在实际的物理问题研究时，用数学公式表示的物理规律如果忽略约束条件的讨论，很容易出现数学运算正确却又与物理分析结果相矛盾的情况，这点在教学或解题过程中要特别注意。

关键词：动量守恒;能量守恒;物理分析法;数学分析法;均值不等式;柯西不等式

弹簧模型是利用动量守恒定律和能量守恒定律解决问题的经典模型，其中弹性势能极大值求解几乎是一个必考问题。对于极值问题，通常有两个解题思路，一个是物理分析法，解题思路为对物理过程准确分析，找到极值条件，从而把极值问题变为符合特定条件下的一个解;另一个方向是数学分析法，解题思路为写出所求物理量的一般表达式，通过数学知识求解出极值并得到极值条件。两种思路从结果上来看是殊途同归的，但在实际处理过程中，数学分析法如果没有找对“途”，则不能同归，下面以轻弹簧模型最大弹性势能求解为例进行分析。

问题模型：

如上图，光滑水平地面上，A、B两物体质量分别为mA，mB，A物体以速度v0向右运动，B物体原来静止，左端固接有一轻弹簧。求：轻弹簧被压缩过程中的最大弹性势能。

解题思路分析：

要讨论弹性势能Ep的最大值，一般可以从物理分析和数学分析两个角度进行分析，物理分析的角度关键是找到极值条件，数学分析的角度关键是利用数学规律找到极值，两种不同的角度得到的结果应该是一致的，是要殊途同归的。……