陈青

摘 要：数列不仅是高考和竞赛的考察重点，也是高中数学的难点之一。细探最近几年数列的高考真题，考察的侧重点由单一知识型转向复合综合型，所以掌握复合型递推关系求通项公式是解决数列这道大题的关键。本文给出了解决复合型递推关系求通项公式的两类解题方法：“待定系数法”和“构造法”，以指数型递推数列求通项公式为例，供同学们参考。

关键词：待定系数法;构造法;通项公式;解题策略

一、通项公式的地位

对于数列这道难题而言，解决的关键之处就是求出通项公式。因为只有在通项公式已知的基础上，才可以解决数列中的很多综合性问题，例如：数列作为一类特殊的函数，可以考察单调性、最值、不等式等;也可以求和，研究其前n项和的一些性质，所以求出通项公式是解决数列题至关重要的一步。

二、复合型递推關系的两类解题策略：“待定系数法”和“构造法”

在数列的学习过程中，我们已经掌握了很多求数列通项的方法，比如：公式法、叠加法、叠乘法、倒数法等，这些方法非常适用于求解常见的简单题型，但是很多时候无法求解复杂的复合型递推关系。本文给出两种解决复合型递推关系研究数列通项公式的方法：“待定系数法”和“构造法”。

（一）待定系数法

数列作为特殊的函数，通项公式就相当于函数的解析式，待定系数法是求函数的解析式一类特别重要的方法，而这种方法同样也特别适用于数列求通项公式。……