叶薇，芦婷婷，江信东，黄安邦

(1.宁波宁大地基处理技术有限公司，浙江 宁波 315211；2.中国建筑西南勘察设计研究院有限公司，四川 成都 610052；3.中国地质调查局 地质灾害防治技术中心，四川 成都 611734)

本构模型是土力学中的核心内容，近年来受到学者广泛关注[1-2]。Krajcinovic等[3]、唐春安[4]和曹文贵等[5]国内外学者将统计学和损伤力学有机结合，提出统计损伤本构模型并应用到岩土体材料本构关系模拟中，取得了良好的成效。饱和土是一种固-液二相体系材料，其内部空隙被水充填，在外界荷载作用下易发生变形破坏，对基础工程、岩土工程等的安全建设及营运造成威胁。模拟饱和土的本构关系，可为深入认识饱和土工程力学特性提供参考。

目前对饱和土本构关系研究已有较多成果，莫瑞[6]在岩石统计损伤模型的基础上，引入饱和土有效应力原理，得到饱和土统计损伤本构模型；曹文贵等[7]结合岩石统计损伤模型构建方法，构建在特定围压下的饱和土统计损伤本构模型；胡小荣等[8]在三剪统一强度准则的基础上，结合剑桥模型，得到饱和砂土三剪弹塑性边界面模型；邓岳保等[9]基于饱和土热固结响应，得到新的可反映温度变化的有效应力原理。

目前已有一些饱和土统计损伤模型相关成果，但多是通过岩石统计损伤模型构建方法，引入有效应力原理而得，其模型内在的性质可能存在与饱和土相悖的地方。邓肯-张模型是一种基于试验成果的线性本构模型，在土体本构关系描述中广泛应用，但邓肯-张模型由于自身局限性无法反映土体内在性质的变化。鉴于此，本文基于传统邓肯-张模型，引入统计损伤理论，建立一种新的饱和土邓肯-张统计损伤模型。通过邓肯-张统计损伤模型描述饱和土变形，为饱和土变形破坏过程深层次认识提供参考。

1 常规三轴固结排水试验

采用CSS-2901TS型土体三轴试验机开展固结排水常规三轴压缩试验，土样取自某边坡，该边坡长期受库水位影响处于饱和状态，取样密封后运回实验室制作成φ40 mm×80 mm的真空饱水重塑样。土样的平均湿密度和干密度分别为2.07 g/cm3和1.58 g/cm3，孔隙比为1.5，压缩模量为24.157 MPa，黏聚力为0.035 MPa，内摩擦角为20°。根据试样所处应力环境，取试验围压为100、200、300和400 kPa。三轴固结排水试验结果如图1所示。

图1 偏应力-应变曲线Fig.1 Deviatoric stress-strain curve

由图1可知，偏应力-应变曲线形态近似为双曲线，当土样处于低应力状态时，曲线近线性；处于高应力状态时，曲线逐渐偏于应变轴，表现出一定非线性特征。邓肯-张模型是一种基于试验成果的线性本构模型，从土体内部性质而言，邓肯-张模型无法体现饱和土体的非线性力学性质，但该模型也存在着参数少、结构形式简练的优点。故本文选择邓肯-张模型为基础模型，引入统计损伤理论，将线弹性模型改进为反映土体损伤累积连续不可逆的非线性模型，从而得到饱和土修正邓肯-张模型。

2 基于统计损伤理论的邓肯-张修正模型

依据Lemaitre[10]等效应变原理，假定宏观应力σ作用在损伤材料上，其产生的应变ε与有效应力σ′引起无损材料的应变ε′相等，即

ε=ε′。

(1)

土体实际上处于三维应力状态，于是有

σ′=σ/(1-D)，

(2)

式中，D为损伤变量。

传统邓肯-张模型的本构方程为

(3)

式中，a、b为试验参数。

结合式(2)、(3)可得

(4)

考虑到土体内部微缺陷发展具有随机分布特性，引入统计损伤理论，假定微元强度F=f(σ′)[11]服从某概率分布P(F)，于是损伤变量D为

(5)

式中，F为土体微元强度的随机分布变量，F的概率密度函数为P(F)。

统计损伤理论中，应用较多的概率分布主要有Weibull分布、幂函数分布、正态分布等，唐春安[4]发现Weibull概率密度分布可能存在尺寸效应不适用的情况，陈立宏等[12]认为正态分布可能使强度为负，而幂函数分布结构简单，且参数少，形式简单，故本文采用幂函数概率密度分布

(6)

将式(6)代入式(5)得

(7)

假定微元强度F遵守Mohr-Coulomb强度准则

(8)

式中，c为黏聚力，φ为内摩擦角，第1节中已给出。

联立式(4)、(7)可得

(9)

式(9)即为本文基于统计损伤理论的邓肯-张修正模型。

3 模型参数确定方法

修正模型包含a、b、m和F0共4个参数，其中a、b为邓肯-张模型中的试验参数，m、F0为统计分布参数。

3.1 参数a、b求解

根据邓肯-张模型参数确定方法，a为初始切线模量Eu的倒数

(10)

参数b为极限偏差应力(σ1-σ3)ult的倒数

(11)

偏应力-应变曲线中的渐近线所对应的纵轴值即为极限偏差应力(σ1-σ3)ult。参数a、b的确定方法如图2所示(以围压400 kPa偏应力-应变数据为例)，试验参数a和b值如表1所列。

图2 参数a和b求解示意图Fig.2 Schematic of solution for parameters a and b solution

表1 参数a和b值Table 1 Values of parameters a and b

3.2 参数m、F0求解

式(9)可变形为

(12)

在式(12)等号两侧同时取对数得

(13)

式(13)可变形为如下线性方程形式

Y=mX+P，

(14)

通过上述线性拟合方法，得到拟合结果如表2所列。

表2 参数m和F0值Table 2 Values of parameter m and F0

4 模型验证

为验证本文基于统计损伤理论的邓肯-张修正模型的可行性，将修正模型与传统邓肯-张模型同时对本文饱和土偏应力-应变曲线进行辨识验证，辨识结果如图3所示。

从图3中分析可得，本文基于统计损伤理论的邓肯-张修正模型的辨识能力较好，拟合精度较高，平均R2达到0.987 4，传统邓肯-张模型拟合效果次之，R2仅有0.925 3，且对偏应力-应变曲线中应变4%～12%段的曲线拟合偏差较大。为了验证本文所建模型对不同饱和土的适用性，引用文献[6]中饱和土相关试验数据，通过本文所建模型进行辨识，得到试验值和理论值对比曲线，如图4所示。

图3 模型辨识结果对比Fig.3 Comparison of model identification results

由图4可看出，传统邓肯-张模型的R2为0.903 5，在轴向应变0～13%之间，理论值明显低于试验曲线，在轴向应变13%～18%之间，理论值明显高于试验曲线，存在较大偏差。而本文所建模型的R2为0.981 3，相比传统模型，拟合精度更高，能较好地描述饱和土变形全过程。

传统邓肯-张模型为线性模型，不具备反映饱和土内在性质变化的特点。本文在传统邓肯-张模型的基础上引入了统计损伤理论，得到基于统计损伤理论的邓肯-张修正模型，该模型具有良好的曲线辨识能力，能较为准确地描述饱和土的变形全过程，使模型内涵更为丰富。

5 结论

通过研究得出以下结论：

(1)开展了饱和土常规三轴固结排水试验，其偏应力-应变曲线形态近似为双曲线，当土样处于低应力状态时，曲线近线性，处于高应力状态时，曲线逐渐偏于应变轴，表现出一定非线性特征。

(2)根据饱和土非线性特性，选择邓肯-张模型为基础模型，引入统计损伤理论，得到改进后的修正模型。依据邓肯-张模型自身特性和参数线性拟合的方法，确定模型参数。

(3)本文的修正模型沿用了传统邓肯-张模型的模型框架，具有结构简单、参数较少的特点，便于应用。采用修正模型和传统模型对饱和土试验数据进行辨识验证，对比辨识效果，证明了修正模型的可行性和合理性。