胡志军

(江苏省南通市如皋中学 226500)

应用换元法解决问题是在高中数学解题过程中非常常见的一种方法，对同学们个人能力的发展有非常重要的帮助.换元法又可以称之为是辅助元素法、变量代换法.同学们从高一开始就会使用到这种方法，能够贯穿到整个学习过程中.教师在日常的教学中更是应该有针对性地帮助同学们了解这些方法的具体使用，也要明确有哪些题目能够运用换元法解决.具体解决一定要以有利于计算、有利于标准化为基本的原则，也要对变量的范围进行重新的选取，尽可能的避免因为马虎而导致的不必要的失误.本文以三角函数问题运用不同的换元法等基本方法进行了探究，包括局部换元法、三角换元法、均值换元法.

一、应用局部换元法解决三角函数问题

应用局部换元法解决三角函数问题需要同学们结合自己学过的相关内容对题目中已知条件进行换元处理.

例1设存在a>0，求解f(x)=2a(sinx+cosx)-sinx·cosx-2a2的最大值和最小值.

分情况讨论：

通过这种换元的方法对原来的题目进行处理，问题得到了有效的简化，但是在解决问题时对应到新的未知数存在区间的问题，需要同学们加以注意，并保证原有未知量和新的未知量的定义域是一一对应的，并且要对定义域内的不同情况进行分类讨论.

二、应用三角换元解决三角函数问题

一般遇到圆、椭圆、双曲线等问题时，需要应用三角换元法解决三角函数问题，同学们先将……