王琳

【摘要】思维可视化是指运用图式或者图式组合把本来不可视的思维路径、思维结构呈现出来，使其清晰可见.数学活动可以帮助学生建构发展性的认知系统，形成多样的思维方式，创设开放性的实践载体，既奠定了学生思维可视化的基础，又拓展了思维可视化空间，丰富了思维可视化的体验，为培育学生的理性思维探寻出一条新路径.

【关键词】 思维可视化;理性思维;数学活动

思维是人脑对客观事物间接概括的反映，是人与生俱来的一种高级认识活动.数学活动可以让学生对事物、问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，可以将无序、凌乱的思维培养成理性思维.学生在数学活动中，若能将丰富的知识结构、多元的直观图示以及顺应的活动经验结合，将思维可视化蕴含于多视角、多方式、多层次的思维活动中，学生的理性思维一定能得到可持续发展.

思维可视化是指运用图式或者图式组合把本不可见的思维路径、思维结构呈现出来，使其清晰可见的过程.理性思维是通过概念、判断和推理这三种形式体现的，人的大脑对“图”特别敏感，以“图”的形式体现的概念更容易被学生理解，以“图”体现的数量关系更容易被学生接受，学生也更容易对以“图”体现的推理过程做出推论.当图示的直观性和思维的结构性、严密性和概括性结合，会形成优势互补的合力作用，既把复杂的思维过程化繁为简，又将简单直白的图式赋予了思维和灵魂.思维可视化的有效运用对学生理性思维的培养具有深远影响.

一、建构发展性的认知系统，奠定思维可视化的基石

学生健全的认知结构是学生思维可视化的立根之本.丰富的知识积累、多元的图式建构以及顺应的活动经验可以为学生思维可视化奠定基石.

1.丰富的知识储备为思维可视化提供生发的预见

学生前期的认知结构中，若尚未建立清晰的概念，就不可能为后期探究新知提供合理的联系及顺应的迁移.在探索“圆的面积”一课中，学生借助转化思想将圆的面积转化成已学图形面积的计算：将一个圆均分成8，16，32等份，分别拼成形似平行四边形（图1）、接近平行四边形（图2）、接近长方形（图3）的图形.

图1 图2

图3

丰富的知识储备为图示演绎创造了可能.学生发现：圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形.基于对转化图形前后面积相等的认知以及长方形长、宽与圆半周长、半径的对应关系，学生能顺利探索出圆面积的计算方法.丰富的知识储备为思维可视化提供了生发预见力.

2.多元的图式建构为思维可视化提供可表征的模型

识别性较强的符号以及图式有助于学生建构认知模型，采用多元化的图式建构为思维可视化提供可表征的模型.如在理解12+14+18+116的求和计算中，可采用较直观的图式（图4）来表示这四个分数之和.通过直观图示将算式结果转化成计算1-116的结果，达到化繁为简的目的.

对于教师而言，教学中应为学生提供多元化的表征方式，使学生在数学活动中将思维可视化，从图式中即时提取信息，促进学生理性思维的形成.

3.顺应的活动经验为思维可视化提供可迁移的支持

在数学活动中，学生已有的活动经验能否顺应迁移到新的学习情境中，对后期数学活动的顺利进行起关键作用.如五年级下苏教版“用字母表示数”一课，教师可以课前指导学生玩24点游戏：A，3，4，9和5，1，Q，8，学生根据已有活动经验说出算法，教师板书：（9-3）×4×1，（8-5-1）×12，接着以失物招领启事导入新课“张同学在公园捡到一个黑色提包，包内有现金A元.請失主到景区派出所领取”，学生将数学问题与生活经验建立联系，在具体情境中理解字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性.随后构建探究题组：无锡到南昌铁路全长769千米，一列火车从无锡开往南昌，用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数？①已经行驶了60千米，剩下的千米数是769-60;②已经行驶了 150千米，剩下的千米数是769-（  ）;③已经行驶了b千米，剩下的千米数是（  ）.课前游戏到情境引入，再到探究题组，学生的活动经验支撑有序的思维可视化过程：具体数到用字母表示数，再到含有字母的式子.学生的思维从一个个具象的点向知识面逐渐扩展，这正是学生思维从具象思维向理性思维生长的过程.

二、形成多样态的思维方式，拓展思维可视化的空间

通过多视角、多方式及多层次的多样态思维方式，培养学生思维的灵活性、敏捷性以及批判性，从而拓展思维可视化空间.

1.多视角，培养思维可视化的灵活性思维

立足不同视角思考问题，能促进学生获取问题的最佳解决方案，更有甚者能打破当前固有的思维模式.如在解决以下数学问题时，以图示的形式描述三人身高关系（图5）.常规视角：根据小力与小英的身高关系算出小英身高，再根据小英与小军的身高关系算出小军身高.转换视角：运用直观线段图表示小力、小英与小军三者的身高关系，获得小力身高比小军矮6厘米这一重要信息，直接求出小军身高.数学活动中，通过可视化手段转换思考视角，既能简化数学问题，又能发展思维可视化的灵活性.

2.多方式，培养思维可视化的敏捷性思维

图式模式将学生的思维可视化，既能让教师了解学生学习认知的状态，又能便于学生回顾知识经验的积累过程及时作出判断并自我评价.画简易图可以罗列数学问题中多而不复杂的数量关系，帮助学生理清思路;测量、统计形成的数据图表，可以比对数量、分析数据、揭示变化规律;思维导图实现思维扩散，以关键词为支架，延展出连续性信息，构建完整的知识体系，在提升学生推论演绎能力的同时促使学生理性思维的形成.

3.多层次，培养思维可视化的批判性思维

分层推进思维可视化训练，引导学生形成批判性思维，帮助学生形成良好的思维习惯和思维品质.如苏教版五下“3的倍数特征”一课中，分四个层次进行教学.第一，“说出2和5的倍数特征”“猜一猜3的倍数特征”，当学生列举3的倍数特征为个位是3的数、个位是6，9的数时均被同伴反驳：12，15，18，21，27，…这些也是3的倍数，但个位没有3，6，9，学生的质疑恰到好处;第二，教师以退为进，“如若说不出3的倍数的特征，就写写3的倍数吧”，学生罗列出许多3的倍数后观察到3的倍数的个位有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这些数，发现只看数的个位不行，此时学生感到困惑;第三，教师启发“把以上3的倍数的各个数位的数字调换一下，还是不是3的倍数？”学生顿感峰回路转;第四，启发学生在百数表上圈出3的倍数，学生发现各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数.分四个层次引导学生在批判中化解僵局，学生在质疑、猜测中经历了批判性思维，激发了理性思维的形成.

三、创设开放性的实践载体，丰富思维可视化的体验

理性思维的养成不应拘于数学课堂，还可借助数学阅读、数学实验与数学日记等实践性载体，丰富思维可视化的体验.

1.数学阅读，拓宽学生思维可视化的认知视野

数学阅读不仅是对教材内容的阅读，还包括学生对生活中数学应用、课外数学史、数学故事等与数学相关材料的阅读.学生对自身熟知的素材更能在数学活动中运用思维可视化.例如：关于我国上海市与澳大利亚悉尼市的气温折线统计图，由于大多数学生并不熟悉上海与悉尼所属地理位置的区别，导致学生无法精准把握两市气温的变化差异，利用气温分布折线统计图进行判断与推理中有可能出现偏差.由此表明，学生广泛涉猎与数学相关的知识，不但能拓阔视野，还能为其思维可视化的培养提供有力支持.

2.数学实验，丰富学生思维可视化的具身体验

对于学生而言，数学实验不但能使其亲自参与探索，还能丰富思维可视化的具身体验，培养科学观念.如在“三角形的面积”一课中，教师通过实验的方式帮助学生检验预见结果.学生需沿高将三角形剪开，使之产生以下认知冲突，即其他三角形难以组合为平行四边形，等腰三角形与等边三角形例外.为了便于直观思维与理性思维的整合，实验前的预设、实验的方法与流程的梳理以及实验结论的获得都应留下操作痕迹，同时留下思考痕迹，这是丰富思维可视化具身体验的重要途径.

3.数学日记，记录学生思维可视化的形成过程

日记可以将数学活动记录下来，对数学过程进行反思，记录学生思维可视化的形成过程，对学生判断、推理、归纳、分析数学发现起良好的引导作用.学生的数学日记，根据学生的年龄特征可以是生活日记，记录学生生活中的精彩数学问题，感受数学源于生活;可以是读书日记，写数学故事阅讀体会或是记录有关的数学历史笔记，提出自己的观点和见解，有效将数学知识与语文写作有机结合，记录思维可视化形成的过程;还可以是反思日记，运用自己独特的眼光、见解和经验审视自己面临的数学问题，激活认知，重建认知联系，利用数学反思日记记录解决数学问题的全过程，进行反思和自我评价.

数学是人类文明的重要组成部分，它不仅有知识和方法，还包含着数学思想和精神，思维可视化为数学思想指引了方向.以思维可视化为载体，可以发展学生的批判性思维，培养学生的理性思维，激发学生的数学理性精神.

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