王盈慧

摘要：在《对数函数的图象和性质》一课的教学中，学生提出从指、对数函数互为反函数的角度展开研究。指数与对数本质是同一数量关系，正是本单元的“大观念”，教师积极回应学生的思路，优化调整原有设计，在关键处、疑难处设计问题串，让全体学生充分活动思考，从而使其数学素养得到发展。

关键词：对数函数;反函数;学生思路;问题串

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）17-092

在教学设计与实施中，教师要根据学生的思路、体验等学情优化问题任务，引导学生去把握学习内容的本质，促进其深度思维，从而有利于学生主动发展数学素养。

下面，笔者以人教A版必修第一册4.4.2《对数函数的图象和性质》的设计为例，预设的研究思路是类比幂函数、指数函数，从特殊的y=log2x入手，列表、描点、画图，再画出更多不同底数的对数函数图象，然后利用GeoGebra软件中的“滑动条”画出y=logax（a>0，a≠1）的图象，最后，归纳出对数函数图象及其性质。

问题1：请你说出对数函数的概念？并谈谈“对数源出于指数——欧拉”的理解。

学生：y=logax（a>0，a≠1）叫作对数函数;y=ax（a>0，a≠1）与y=logax（a>0，a≠1）在本质上是同一数量关系，只不过字母x，y对调了。

问题2：y=logax（a>0，a≠1）是一类新函数，我们研究它的什么？怎样研究？说说你的研究思路。

设计意图：1.巩固研究函数的一般方法，这是本章着重培养的数学素养;2.启发学生回忆幂函数、指数函数的研究过程。

学生1：我们已经学习了对数函数的概念和定义域，还要研究它的图象，并进一步得出其性质;我想先由特殊的y=2x的图象得到y=log2x的图象，进而解决一般的对数函数的图象。