熊路淋，谭 鑫，罗 光

(重庆师范大学 物理与电子工程学院,重庆 401331)

delta函数是一类重要函数，该函数描述的势在量子力学中也是一个非常重要的势.delta函数对应薛定谔方程的求解方法的讨论和研究也一直是学界的热门，而且求解一般仅涉及由于涉及单或者双delta势[1-3]，讨论多delta势问题则相对较少.delta势约束下的薛定谔方程由于涉及分段问题以及相应的衔接条件，求解过程并不简单.特别是势的个数多时，薛定谔方程的求解过程更加繁琐[4-6].

针对量子力学中的傅里叶变换的讨论，一般在涉及坐标空间表象和动量空间表象中的关系时才给出.实际上傅里叶变换本身是一种比较有效的求解薛定谔方程的方法.但是由于傅里叶变换的条件较为苛刻，通过查阅傅里叶变换表[7-9]可知满足傅里叶变换的函数不多，因此在量子力学中用傅里叶变换法求解的实例不多，甚至并未真正提出这样一个求解方法[10-13].对于涉及双delta势阱、三delta势阱甚至n个delta势阱(即梳状delta势阱)的薛定谔方程，如果采用傅里叶变换法来求解，则求解过程将会变得相当简便.

本文研究基于傅里叶变换法求解若干delta势阱作用下定态薛定谔方程.

1 单delta势阱约束下傅里叶变换法求解

势V(x)约束下的定态薛定谔方程[3]为

(1)

当V(x)为delta势时，有

V(x)=-γδ(x)

(2)

这种情况下，薛定谔方程的常规求解一般需要从x≠0和x=0两种情况出发，得出对应的通解形式，然后利用|x|→∞时的边界条件以及x=0处的衔接条件，以确定相关的常数，最后得出特解……