朱世栋，黎秋航，侯吉旋，陈 乾

(1.东南大学 物理学院，江苏 南京211189；2.东南大学 交通学院，江苏 南京 211189)

在2020年国际青年物理学家锦标赛(IYPT2020)的第17题中描述了一个生活现象，题目的中文翻译如下：“一张标准的扑克牌只要在投掷的过程中旋转，就可以运动很长的一段距离.研究影响距离和轨迹的参数”.定性来看，纸牌旋转后飞行会更加稳定，可以保证薄边始终正对运动方向，迎风面积的减小会导致正面空气阻力的减小，而下表面受到向上的空气阻力会导致下落时间的延长，两相叠加，致使运动距离的增大.其中，旋转纸牌飞行的稳定性可以用刚体的欧拉公式来解释[1].

要分析纸牌的轨迹，就无法避免对纸牌表面气体流动的研究.对于一般意义的平板绕流问题，已经有众多学者进行了理论研究和数值模拟，姜海波等人[2]更是为大攻角的气体绕流问题提供了解决方案，以适应低速情况.然而，对于旋转中的纸牌，其周围的气体流动比平动情况要复杂得多.目前对于旋转刚体在空气中运动的研究还很少，王一坤等人[3]运用空气动力学分析了竹蜻蜓的飞行过程，田爱平等人[4]更是发现了竹蜻蜓飞行过程的进动现象.然而，竹蜻蜓的转动与纸牌的转动有着本质的区别，竹蜻蜓通过两个交错的桨叶产生升力，而纸牌表面各点始终在一个平面.本文试通过建立简单的纸牌模型，对旋转纸牌的运动进行探究.

1 理论模型

设纸牌为刚体，不会发生弯折等形……