广东省中山市小榄镇旭日初级中学(528415) 何 勇

1 习题变式

习题变式是指通过改变题目非本质的特征,引导学生从变中发现不变,从不变的数学本质中探究变的规律.学生在习题变式中经历不同条件、不同结论、不同图形、不同角度、不同思路却同一数学本质的过程,感知分析问题、体验解决问题的乐趣,从而使数学知识结构更立体化.更能使不同的人在数学上得到不同的发展.主要形式包括:

一题多思变式.同一题目从不同角度思考问题,探究不同的解答方法,学生拓宽思路、发散思维,也就是常见的一题多解.

多题归一变式.将解决一个问题的方法加以归纳总结、形成通性技巧,特殊结论一般化,并用于解决某一类题目,学生迁移知识、提炼运用,达到多题归一的目的.

多题多变变式.从一个题目或多个题目出发,变化条件、变化结论、变化图形、变化符号、变化情境、变化形式、变化维度,学生探究新知、综合分析、完善知识,达到循序渐进、举一反三、触类傍通的目的.

2 教材习题

例1如图1,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于点D,C两点.设AD=x,BC=y,求y关于x的函数解析式,并试着画出它的图像.(此题是2014年人教版数学九年级上册第125 页第15 题.篇幅有限,本文不研究图像的画法.)

图1

这是一个关于三条切线的几何综合题,利用切线的性质,可知图中AM和BN互相平行,且都垂直于直径AB.

思路 1: 作辅助线DF⊥BN,利用勾股定理就可以得到y关于x的函数解析式.

解法如图2,过……