广东省广州市第七十五中学(510500) 邹务姣

圆的内接四边形对角互补,这是在人教版九年级上册学习圆周角定理时得到的推论.在这一节新课教学中,时常会有学生追问,对角互补的四边形是否共圆呢? 教材正文及中考指导书上没有出现相关内容,所以,大多数教师在课堂教学中,对四点共圆的条件探究不深,而“四点共圆”是平面几何证题中一个十分有利的工具,在综合题和数学竞赛中经常出现.教材中这个内容以数学活动的形式出现,说明四点共圆这个知识,同学们很有必要去进行探究并掌握.与此同时,我们发现,有些题虽然表面与圆无关,但若能发现共圆的点,就能运用圆的丰富的性质为解题服务.

1 举一反三,运用意识唤醒

【教材】我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆.过任意四边形的四个顶点能做一个圆吗?

首先,我们思考一下,教材中为什么先提到过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆这个结论呢? 这是因为过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,这是唤醒材料,它起到了“四两拨千斤”的作用,而且将要学习的新知与提到的这个旧知两个内容具有相似性,这样有助于“同化”新知识,这样,既能激发学生进行有意义学习的倾向,又能实现认知活动的螺旋上升.

在教学中,我们可以这样复习设问:

[师]: 怎样的三点可以确定一个圆?

[生]: 不在同一直线上的三点.

[师]: 过三角形的三个顶点能作一个圆吗? 如何……