林永裕

摘要：概念是小学数学的重要内容。由于小学生的认知基础有限，因此教材并不直接呈现概念，而是将概念蕴含于数学探究之中，以帮助学生在应用中理解概念。教师要遵循小学生认知及发展规律，在概念教学中渗透抽象知识，让学生在数学概念的感知与建构过程中有效形成抽象思维。本文以《小数的性质》为例，阐述了教师如何引导学生亲历概念形成过程，培养抽象思维。

關键词：数学概念 抽象思维 探究过程 思维发展

概念教学的主要目标是让学生能够了解概念，并且使用概念所代表的含义来解决数学问题。概念作为小学数学的重要内容，对于学生的思维发展和知识建构有着重要作用。由于概念较为抽象，学生想有效理解有一定难度，因此教师可以引导学生亲历概念的形成过程，使学生从直观感知中获得抽象概念的理解，培养抽象思维能力。

一、设计活动，感知概念

感知活动是帮助学生形成知识概念的基础性活动，其中包括问题、探究和整理三个部分。想充分完成上述三个步骤，教师首先应该从学生的感性认知着手，以此为培养学生的抽象思维铺垫基础。同时，教师要确保学生可以将获得的感性材料上升为抽象思维，以实现教学目标。

以《小数的性质》为例，小数是学生必须扎实掌握的基本知识。对于初学者而言，小数概念的认知是一个复杂而又抽象的过程。教学开始，教师可以设计如下问题：“当我们在生活中购物的时候，售票员总会给我们找一些几角的零钱，比如三元二角、五元一角。当我们要记录账单的时候，该如何将这些找零表现为数字呢？”以此引发学生思考。然后，教师在这个基础上追问：“我们会发现很多超市将八元钱表示为8.00元，那么8.00元和8元之间有哪些关系呢？”以此引发学生比较和分析，对小数概念产生猜想和探究欲望。同时，教师运用小组合作探究：第一步，选择四名学生为一组，先在小组里商量一下选用哪种学具研究，再由小组长每人分发一份;第二步，鼓励学生想一想，怎样利用学具来证明8元=8.00元，然后动手操作;第三步，要求在小组内部交流想法和做法;第四步，学生探究，教师巡视指导。以上环节，教师以生活中的问题为入口，通过熟悉的购物情境引出探究问题：8.00元和8元之间有着怎样的关系？学生对人民币并不陌生，教师巧妙设计的探究活动为学生的概念感知奠定了基础，促进了学生数学思维能力的发展。

二、构建结构，形成概念

数学概念的建立是否完善，取决于学生对概念的认知形式是否已经建立起完善的知识结构。在围绕实际案例引发学生思考，将感性认知延伸到理性探究的基础上之后，教师还要引导学生利用分析与综合、抽象与概括、分类与比较等抽象思维方法，帮助学生完成“概念结构”“数学结构”和“知识结构”等系统结构的建构，以此为抽象思维的形成打好基础。

如：在进一步探究小数的性质时，教师引导学生分析感性材料，抽象出理想模型。然后，教师引导学生展开分析、概括等活动，对小数的性质给予更深层次的理解。以“0.8、0.80、0.800”的大小比较为例：学生之前已通过小组合作探究的方式对8和8.00有了一次初步的大小比较。接着，教师可以进行延伸性提问，即“0.8、0.80、0.800”三个数的比较。但是由于经验缺失，学生又尚未建立完整的知识体系，因此，在为学生构建知识体系时，教师可以结合实际，二次处理教材，将教材上0.1 m、0.10 m、0.100 m进行处理，引导学生探究比较：0.8 m、0.80 m、0.800 m的大小。解答此问题，学生要进行单位换算和实际测量，教师再利用多媒体课件，将学生的思维过程“还原”，以此引发学生的认知冲突，进而发现这三个数的大小是一样的。接着，教师以小数和分数的关系作为思维发展突破点，让学生在两种数的转化过程中发现0.8是8个1/10，0.80是80个1/100，0.800是800个1/1000，所以0.8=0.80=0.800。学生经历这一系列过程后，会逐渐对小数的性质有一定的认知，概念已初步呈现，教师再与学生一起归纳出小数的性质：小数的末尾加上“0”，或是去掉“0”，小数的大小不变。

三、适时探索，建构概念

在概念教学中，教师不仅要让学生弄清楚小数在生活中的数学现象和本质特性，还要让他们懂得利用数学思维去观察小数，以真正落实抽象思维的培养，达成预期的教学效果。同时，小数的运用也涉及一些分数、百分数的运用规律，教师在帮助学生建构小数性质的概念时，要适时采用关联性知识点加以辅助，从而帮助学生形成抽象思维。

当学生完成以上两个探究活动后，教师可以允许学生质疑。如：“我们学习完小数的性质之后，会发现它有哪些现实意义和实际用处？同学们可以利用它来解决现实问题吗？”然后出示题目：“同学们能将0.300和0.504化简吗？”此时，有的学生会提出疑问：“什么是化简呢？化简什么呢？”对此，教师可以出示案例：灰松鼠体重是0.504千克，尾巴长度是1.98分米;岩松鼠体重是0.300千克，尾巴长度是1.45分米，随后要求学生利用小数的性质对数字进行化简（如：将0.300改为0.3）。趁着这个机会，教师可以设计陷阱：“0.504后面的0不需要化简吗？”在设计这个问题时，教师之所以采用征询意见的口气，而不是问“可以化简吗”，目的在于启发学生思考，使学生有意识地使用小数的性质解决问题。最后，当学生给出答案“0.504后面的0不可以去掉”后，教师再强调一下问题解决过程中所用到的知识，使学生学会用数学思维解决问题。

四、巩固训练，内化概念

抽象思维的培养是一个循序渐进的过程，教师要遵循学生的个性特点，引领学生由感性到理性、由形象到抽象地获得对所学知识的认识，从而使学生的抽象思维能力得到有效培养。在导入概念教学时，教师需要引导学生利用抽象思维将概念同化到自己的认知体系中，以不断丰富概念的底蕴和内涵。同时，学生要积极运用抽象思维，将接收到的知识纳入到更多的问题情境之中，以达到巩固训练的效果。

在本课做一做环节里有一些习题，教师可以选择这些习题作为练习项目，以进一步巩固学生的抽象思维。如题：不改变数的大小，将0.9、20.04、5.4、8.18、14改写成三位小数。其实，这道习题中包含了一个陷阱：改写成三位小数，而不是三位数。在练习过程中，有学生在解题时直接指出：“20.04中的0无法去掉，怎么改成三位数呢？”也有学生指出：“14变成14.0就是三位数了。”显然，学生在解题时没真正理解概念，而是受到了思维定式影响。因为上述列出的数字，没有任何一个是三位数，0.9连个位数都不算。所以，在不改变大小的情况下将其变为三位数是不可能的，并且三位数与三位小数存在着本质区别。如何区分这个区别？它需要学生利用抽象思维进行思考。为此，教师可以让学生重新审题，分析“什么是三位数，什么是三位小数”，使学生及时发现问题的关键，意识到自己认知上的错误，正确解题。

总之，抽象思维的培养需要落实在概念教学的各个环节，它是一个完整的探究过程。概念虽然较为抽象，但它对学生抽象思维的培养有着重要作用。教师要扮演知识的启发者、引导者和组织者，搭建好“授人以渔”的平台，使学生亲历概念形成过程，并在数学应用中建构概念体系，获得抽象思维能力的发展。

参考文献：

[1]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程·教材·教法，2009（07）.

[2]郭东.浅析小学生抽象思维能力的培养[J].陕西教育（教学版），2018（12）.