张琦

[摘 要]循环小数是一个常见的数学概念，教材对其有着严格定义，它也是一个母概念，依次衍生出“循环节”“简写法”等子概念。在简写循环小数时，因为“循环节”出现了“替补”，所以造成循环节认定上的麻烦和简写的争议。因此，循环节的认定应遵循简写法的“法理”。

[关键词]循环节;简写;循环小数

四年级期末试卷中有这样一道填空题：无限小数7.5656565……简记法是（ ），如果根據四舍五入法保留两位小数是（ ）。对于第二个空，学生的答案“7.57”高度统一;对于第一个空，学生却有两种截然不同的答案。同样的，全体阅卷教师产生了严重的分歧并进行了激烈的争辩，但直到最后仍未有定论，最后只能将两种答案都算作正确答案，才算平息风波。虽然评分标准可以权宜处理，而正确答案必然只有一个。

下面笔者结合所思所想详细论述这道题中有关循环节的认定方法。

一、带有非循环数字的写法

有教师坚持认为7.5656565……的循环节是65，原小数应简记为7.565，循环节只有两位数字，所以根据简写规则，应该只保留一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面描画一个小圆点，从这一点看，这种简记方式完全符合循环小数的简写规则。而用一般方法书写循环小数时，由于小数数位的无限重复，所以到最后用省略号表示，但是省略号之前的数位至少已经将依次不断重复的数字呈现出来了，后面省略的部分是不言而喻的，如5.1212121212……，很容易让人推断出省略号省略的部分是不断重复的“12”，如果省略号之前没有揭示依次不断重复的规律，后者没有规律可循，如3.1415926……，这就是一个无理数，无法简写，只能借用一个新字符（如“π”）来表示。