石金诚 ,肖胜中

(1.广州华商学院 数据科学学院,广东广州 511300;2.广东农工商职业技术学院 科研处，广东广州 510507)

§1 引言

Straughan和Hutter在文献[1]中提出了描述多孔介质中的具有Soret效应的不可压缩的对流扩散方程,这类方程具有双扩散效应,而且在推导过程中采用Darcy逼近,通常称这类方程为Darcy方程,有关Darcy方程的详细介绍可见文献[2-3].本文所讨论的连续依赖性属于偏微分方程结构稳定性研究的一个方面.相比传统的稳定性,结构稳定性主要强调模型本身的变化对模型解的影响,而不是初始数据的变化对解的影响.有关结构稳定性的本质可见文献[4].

近年来,多孔介质中流体方程组解的性态研究是数学与力学领域的热点问题,目前已有的研究主要集中在Brinkman,Darcy和Forchheimer方程组上.在Nield和Beijan[2]以及Straughan[3]的著作中讨论了多孔介质中的这些模型.文献[5]讨论了Darcy方程组的Saint-Venant原则.关于Brinkman,Darcy,Forchheimer和其他多孔介质方程的最新研究主要集中在结构稳定性上,Franchi和Straughan[6],Lin和Payne[7],Chen和Liu[8]等人已有一些研究进展,文献[9-17]也得到了一些新的结果.本文考虑Darcy方程组

其中ui,p,T,C分别表示为速度,压强,温度和盐浓度.gi(x)和hi(x)为重力函数,且|g|,|h|,|∇g|,|∇h|≤1.Δ为拉普拉斯算子.σ是Soret系数且是大于零的常数.

方程组(1)在Ω×[0,τ]区域内成立,其中Ω是R3中的一个有界单连通的星形区域,τ是给定的常数且0≤τ ≤∞.其边界条件为

此外，初始条件为

本文研究了方程组(1)的解对Soret系数σ的连续依赖性.以往的文献在处理此类问题时,往往需要借助温度与盐浓度的最大值,去处理交叉项的估计.而在本文中……