陈华雄,王岩岩*,刘 伟

(周口师范学院 数学与统计学院,河南周口 466000)

§1 引言

许多实际问题往往存在碰撞,开关,阈值,脉冲控制和数字控制等大量的非光滑因素,它们主要是由约束条件,本构关系和控制方式决定的.非光滑因素在现代科技各领域的实际问题中普遍存在,其数学模型往往可归结为非光滑动力系统.非光滑动力系统近年来一直受到学者们的广泛关注.从最新的科技成果表明,该类系统在控制系统,信息科学,生物,材料,管理,航天技术,经济等各领域中均得到重要的应用[1-3].

脉冲微分方程属于非光滑动力系统范畴,是向量场含有瞬时脉冲作用的动力系统,是前沿的数学分支,其充分考虑到瞬时突变对状态的影响.因此,该类方程具有显著的特征:脉冲微分方程的解是片段连续的,不连续点发生在瞬时突变时刻,即脉冲时刻.正由于这一特征,使得脉冲微分方程的研究变得丰富,也带来了一定的困难.迄今为止,已有诸多的方法用于研究脉冲微分方程解的存在性[4],稳定性[5],分支[6]等.

鉴于脉冲微分方程解的不连续性,文[7]利用奇异摄动方法,通过引入适当的奇异摄动项,将脉冲方程的右问题扩充成具有无穷大初值的奇异摄动问题,从而得到连续的渐近解来有效地刻画原脉冲问题的不连续解.而本文将提供一种以光滑的多尺度解的观点来刻画脉冲微分方程.通过引入适当的奇异摄动项,不同于文[7],本文定义了一类具有……