吴 浩,桑 瑞,张 龙,李洪利,滕志东

(新疆大学 数学与系统科学学院,新疆乌鲁木齐 830046)

§1 引言

布鲁氏菌病(brucellosis)是人类和动物共患的一种具有严重危害的传染病,它是全世界范围内常见的由细菌引起的疾病[1-4].近年来,许多学者通过构造数学模型来研究布鲁氏菌病的传播规律,并取得了一些重要的研究成果.Hou[5]等人在2013年提出了一类自治常微分方程模型用来描述布鲁氏菌病的传播动态,作者考虑了布鲁氏菌病直接传播和间接传播两种疾病传播方式,从而建立了SVEIB模型,确定了基本再生数R0,分析了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.

2014年Sun[6]等人考虑了一类具有迁移的自治SEIVW常微分模型

其中他们将动物种群分为四类:易感者类,暴露者类,感染者类,接种者类,以及一类环境中的布鲁氏菌类,分别用S(t),E(t),I(t),V(t)和W(t),表示它们在t时刻的种群密度.模型中其他参数的意义分别为:A,迁入率;d和α,自然死亡率和因病死亡率;β,β1,k,动物之间的直接接触的疾病传播率,动物与布鲁氏菌接触的疾病传播率和病原体的脱落率;r和δ,疫苗接种率和免疫下降率;nτ和∊,环境的去污率和病原体的衰减率;b(S(t)+V(t)),出生率.他们确定了该模型的基本再生数R0,并建立完全由R0确定的全局动力学,即如果R0<1,模型(1)的无病平衡点全局渐近稳定;而R0>1,模型(1)存在一个全局渐近稳定的地方病平衡点.2016年,Hou[7]等人提出了具有阶段结构的布鲁氏菌病模型,性未成熟的动物几乎不会通过直接感染或间接感染的方式感染布鲁氏菌病[8-9],故他们考虑将易感者按……