魏 臻

(福建技术师范学院 大数据与人工智能学院,福建福清 350300)

§1 引言

捕食-食饵模型是生态学的基本模型之一,学者们对两种群的模型进行了研究得到了许多有趣的结论(见[1-9]及其中的参考文献).文献[1-6]研究了带有功能性反应函数的种群,文献[1,4-7]研究了避难所对种群的影响.大多数捕食系统只考虑捕食者的直接捕杀,近年来,学者们注意到食饵对捕食者产生的恐惧会影响食饵种群的繁殖能力,Wang等[8]提出了用函数f(K,y)=表示食饵种群受到恐惧效应,其中K表示恐惧程度.Zhang等[9]研究了具有恐惧效应和Holling-II功能性反应函数结合避难所的捕食-食饵模型

其中系数均为正数,α表示食饵的内禀增长率,r表示捕食者的死亡率,表示单位时间内每个捕食者吃掉食饵的最大数量,c表示转化系数,(1−m)x表示被捕食的食饵量,m ∈[0,1),讨论了恐惧效应和避难所对系统稳定性的影响.

另外,人类对自然资源开发利用以获得资源,但过度的开发会使种群灭绝,生态系统遭到破坏.为了种群能够得到合理的开发利用,人类通过设置禁猎区等方式来保护种群,使得种群得以生存.Chakraborty等[10]提出了半封闭捕获的概念,[11-13]对这样的捕获进行研究,刘等[13]研究了具有半封闭捕获的Lotka-Volterra系统:

其中E表示捕捞努力量,q1,q2分别表示食饵和捕食者的捕捞系数,0

结合以上,本文考虑具有恐惧效应及避难所和半封闭捕获项的捕食系统

其中系数均为正常数.本文研究系统(3)平衡点的稳定性及恐惧效应,避难所和捕获……