刘梦丽,朱 敏,宋小飞

(安徽师范大学 数学与统计学院,安徽芜湖 241000)

§1 引言和模型建立

近年来,传染病的大规模间断性暴发严重影响了社会公众的健康.传染病的传播具有多种媒介,例如,有通过蚊子传播的蚊媒疾病,有通过空气传播的呼吸道疾病,有通过排泄物传播的粪口疾病等.常见的粪口传播是指传染源消化道内含有的病原体通过粪便排出体外,污染水源和食物,然后通过各种形式经过消化道间接进入人体造成感染,故粪口传播又称为消化道传播.粪口疾病种类众多,比较常见的粪口传播疾病有霍乱[1],细菌性痢疾[2],手足口病,还包括绦虫病,蛲虫病,蛔虫病等一些寄生虫疾病[3].虽然能够通过有效切断传播途径从而降低粪口疾病的感染率,但在一些偏远及经济相对落后的地区,公共卫生知识的缺乏导致粪口疾病不断流行,而在一些公共场所,各种环境卫生问题的存在也导致无法完全切断粪口疾病的传播,因此对于粪口传染病的研究仍然至关重要.

针对粪口传播模型,许多学者从不同角度探讨了粪口传染病的传播机理.文献[4]将自由边界引入到一类反应扩散粪口模型,探究了感染区域的扩张能力对病毒传播的影响;文献[5]重点研究了合作和部分退化的反应扩散系统,通过上下解方法揭示了单稳态波阵面的存在性,得到了单稳定波阵面的最小波速与传播速度一致的结论;在文献[6]中,作者关注了具有非局部项……