何泽荣*,徐俊芳

(杭州电子科技大学 运筹与控制研究所，浙江杭州 310018)

§1 引言

为何研究种群系统的可控性? 主要动机包括两方面:一是保护生物多样性,拯救濒危物种,使种群朝着人们期望的方向演化;二是获得有趣也有挑战性的数学控制问题,拓展无穷维系统控制理论疆界.对于具有年龄或者个体尺度结构的种群系统模型的可控性,已有一些研究成果面世,参见文[1-9]及其所引文献.这些成果深化人们的认知,也是进一步发展的基石.另一方面,种群镇定问题也很值得探讨,因为种群状态的巨幅振荡通常都是不祥之兆,容易导致种群消亡.现有镇定性成果可参见[10-16].

通观具有个体结构差异(如年龄,尺度,空间位置)的种群系统模型,其现有可控性成果都是基于常规的年龄(尺度,空间)结构模型,并不能反应个体的等级(或称社会地位)差异,而这种差异既是普遍的,也是重要的;生态学方面参见综述文献[17],基于数学模型的演化分析可见[18-28],可控性成果罕见.有鉴于此,本文探讨一类基于个体年龄等级差异的捕食种群系统的可控性和零解镇定问题.与常规年龄结构模型比较,本文的主要特点是采用二元函数描述种群内部环境,而不是通常只依赖于时间的一元函数.相应的模型更逼近实际,且理论分析的难度更大. §2提出模型后, §3运用多值映射的不动点方法建立系统可控性, §4构造适当的最优控制问题,由此确定如何选择控制策略,实现系统……