于飞

[摘 要]问题引领着数学课堂的推进。在“认识循环小数”这节课中，通过合理应对学情、放大探究过程和有效突破难点，借助“以问引学”的教学方式，使学生对循环小数的认识从已知走向深度学习。

[关键词]以问引学;深度学习;循环小数

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）23-0059-02

“认识循环小数”是人教版教材五年级上册“小数除法”单元的教学内容，这节课的教学内容有循环小数的意义、产生过程、读写方法、认识循环节、商的分类、无限小数和有限小数等。第一课时的教学重难点是什么？各知识点教学顺序如何安排？筆者尝试通过合理应对学情、放大探究过程和有效突破难点三个环节，以“以问引学”的教学方式，改变教材知识的呈现顺序，将“循环小数的产生”后移，把其余教学内容提前，引发学生从“已知”走向深度学习，收到了很好的教学效果。

一、合理应对学情

依据学生对新知的了解掌握情况，学情大致可以分成三类：第一，一无所知，学生是“零起点”。这就需要教师创设合适的情境，帮助学生逐步构建新知识。第二，一知半解，已知的既有正确的，也有错误的。这就需要引发思维上的冲突，帮助学生形成正确的认知。第三，了解很多，并且多数认知还是正确的。这就需要教师设计具有思维难度的问题和任务，激发学生进一步探究的欲望。

可是，循环小数很少运用于生活实际，是否代表学生是“零起点”学习？前期的实践和调查显示：学生已经知道了什么？——循环小数的写法、循环小数大致的概念、有限无限的区分，甚至是循环节。学生又是怎么知道的？——可能是在书本上看到的，因为学生已知的大多属于“是什么”类型的知识，也可能是学习“商的近似数”例题的竖式后多算了几位，发现是个循环小数。

学生真的了解循环小数吗？当然不是！这些已知仅仅是表面的，但学生会认为都知道了，也就再无学习动机和欲望。对此，教师要做的是：基于现实学情，通过“以问引学”的方式，调动学生的学习积极性，让已知充分暴露。因此，笔者在课堂中提出了三个问题，意图以学定教，并且将细碎且学生自学就会的内容提前，以便集中精力解决重难点内容。

【教学片段1】

师：关于循环小数，你已经有了哪些了解？

师：能写出一个你认为的循环小数吗？

师：关于循环小数，还有哪些知识呢？

（学生自学教材第33～34页，了解循环节、循环小数的简写、无限小数、小数等知识）

学生对这三个问题的回答，能充分暴露学情。通过第一个问题能够发现学生不是一无所知;通过第二个问题能够以学定教，确定后续教什么;通过第三个问题可以知道，对于一些未知的知识，学生可以通过自学看明白，教师可放手让学生自主学习。同时，利用7、8分钟时间，将“循环小数是什么”的知识点基本教学完成，为学生下一步探究做好充分的知识铺垫。

虽然生活中很少用到循环小数，但对这一类知识，教师切不可仅凭经验断定学生是一张“白纸”，还是需要去了解学生真实的学情，合理应对。

二、放大探究过程

关于过程性学习，就如一则经典广告语：人生就像一场旅行，不必在乎目的地，在乎的是沿途的风景和看风景的心情。对照教学，就是应注重过程性学习。什么样的学习过程能够引发学生关注“沿途的风景”呢？有趣好玩的、富有挑战的学习过程，是学生喜欢的，它不仅符合学生的年龄特点，还能激发学生探究数学知识的欲望。实践表明：学生对循环小数是如何产生的知之甚少，也容易忽视。如何通过以问引学，放大循环小数产生过程的探究呢？笔者通过两个问题引发学生思考和探究。

【教学片段2】

师：你已经了解了循环小数这么多知识，你对循环小数还有什么疑问呢？大胆提出来吧。

师（出示图1）：为什么商的小数部分有数字不断重复出现呢？请指着板书竖式，说说你的理解。

第一个问题：引发学生思考，关注“循环产生的过程”，为探究重难点做铺垫，也是本节课最核心的问题——引发学生去关注：为什么会有循环小数？第二个问题：关注“循环”的本源——因为在除法竖式计算过程中，余数的重复出现（也可以认为是某个计算过程不断重复出现），导致了商的小数部分有数字不断重复出现。这里就需要引导学生关注竖式计算过程与商的小数部分重复数字之间的关系。

两个问题，放大了学习过程，让学习过程更有思维的深度和厚度，也让原先跃跃欲试，自认为“已经知道”循环小数的学生静下来思考和探究。

三、有效突破难点

突出重点，突破难点，是教师备好一节课的重中之重。通过前一环节的两个主要问题，引发和放大了教学重点的探究过程。而教学难点，又跟学生的认知有关。当学生需要调整、改造原有认知结构去学习新的知识时，这就是难点。学生已经经历了循环小数的产生过程，理解了原理。这节课还有什么挑战性的难点呢？循环小数的产生，一定要这么多竖式计算步骤吗？这一问题很有思维含量，极大地激发了学生更深入探究的欲望。

【教学片段3】

师：原来两个数相除真的可以产生循环小数，我们一起再来试一试。请计算86÷11。

生（齐）：7.8.1.。

师：我们通过两题的竖式计算，知道了循环小数产生的原因。学到这里，你还有什么疑问吗？

生1：一个除法算式能否算出循环小数，有简单的判断方法吗？

生2：是呀，每次要计算两三次才能判断，有点麻烦。

师：你们提的问题真好！这里有一位学生是这样做的（如图2）。他认为算到这里就可以判断商是循环小数了。你有什么问题要提？

生3：商现在是7.81，可怎么知道接下来一定是重复81呢，可能重复的是812812。我觉得算到这里还不能判断。

生4：我觉得算到这里可以判断商一定是循环小数了，因为你看现在余数是9，那么添0 ，往下算的话，商就是8，再算商就是1，它就是81的循环。

师：如果继续往下算，会怎么样呢？

（学生说计算过程，教师板书竖式。如图3，注：此时还未有线框）

师：现在你们有什么发现？

生5：下面算的过程和之前的是一样的，不断重复。

师：什么地方是一样的？上来指一指。（生6上台指）

师：生6的意思是，（加框）第二步过程和原有的第一步是一样的，这一步对应的商是81。那没有算完的这一步（最后的余数9），对应的商是81。因此，这位同学只算到余数9第二次重复出现，就判断循环节是81，商是一个循环小数是可行的。因为余数相同，计算下一步就会重复上一步过程，也就会产生相同的商。

两个问题引发了学生深入思考和探究，进一步突出了重点，突破了难点。第一个问题：既是对前一环节重点的再回顾，更是引发深入思考的“强刺激”。第二个问题“有什么发现？”让学生聚焦计算过程，发现循环之原理。

结合学生作品，以两个问题引发学生对循环小数原理更深入的探究，就能达到突出重点、突破难点的教学目标。

四、教学感悟

“以問引学”的设计理念贯穿整节课，既有教师的适时提问引领，也有学生提问引发更深入的探究。这节课最大的创新之处，是对学生已有学情和真实疑问的高度关注和合理应对。

1.引出真学情

何以“以学定教，顺学而导”？唯有暴露学生已有的真实学情，并且研读教材的编排，通过“以问引学”方式，才能达到“以学定教”目的。

可以通过“你对循环小数已经有了哪些认识？”的提问来得到真实学情：学生是一无所知，还是半知半解？显然，学生的认知已经“走在”了教师经验判断的前面。可见，教师要敢于通过问题打开学生已有认知，让教学前的“已知”顺利成为真正的已知。

2.引出真疑问

学生的发现和疑问能让课堂走向深度探究学习。通过情境的设置、材料的呈现，学生的思维发生碰撞，再通过生生辩论、释疑，学生对知识的重难点有了更深入的理解和认识。

本课中，“循环小数的产生原理”“用简便的方法判断竖式计算是否产生循环小数” 是学生真正的疑问点。因此，课堂中数次提到“你关于循环小数还有什么疑问吗？你有什么发现？”，随之，学生有了真思考，大胆提出了自己的疑问。

如何做到“以问引学”？教师不妨从合理应对学情、放大探究过程、有效突破难点等方面着手，展现真学情，引出真疑问，使学生走向深度探究学习。

（责编 金 铃）