宋 琦，李津铭，梁 辉，张 淼，曲以胜

（1. 兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 通信信号研究所，北京 100081；3.中国铁路乌鲁木齐局集团有限公司 科信部，新疆 乌鲁木齐 830001)

0 引言

截至2020年底，全国铁路运营里程达14.63万km，其中复线里程8.7万km，复线率为59.5%[1]。目前我国铁路网仍存在大量单线铁路和偏远支线，如和若铁路(和田—若羌)、青藏铁路(西宁—拉萨)格拉段、宝成铁路(宝鸡—成都)北段、南昆铁路(南宁—昆明)等。随着客货运量的提升，许多单线铁路的通过能力已经不能满足实际的运输需求。对单线铁路进行双线改造和采用移动闭塞方式，是提高通过能力的有效措施；相比之下，双线改造方式虽然能够使通过能力得到较大幅度的提升，但需要投入更大的建设费用，而且受到线路选线条件的限制，短时间难以实现。当改进线路采用移动闭塞方式时，虽然短期内对能力提升有限，但从操作层面来看，费用相对较低且更容易实施。

在我国铁路挖潜扩能阶段(1978—1996年)，大力提高列车牵引质量，积极增加行车密度，努力提高行车速度是提高运输能力的有效措施[2]。在此期间，王洪霞[3]提出采用计轴自动闭塞是一项单线铁路扩能的措施，并总结宝成线运用计轴闭塞的成功经验，提出其余单线铁路扩能的新建议。之后，我国铁路迈入提速阶段(1997—2007年)，在提速阶段至今，双线改造、内燃扩能、电气化牵引扩能[4]、改变闭塞制式扩能[5]等是单线铁路扩能改造的主要手段。近年来，随着我国铁路基于移动闭塞的新型列车控制系统技术的成熟，关于改变闭塞制式对单线铁路进行扩能的研究越来越深入。孙文乐[6]对单线铁路在不同闭塞方式下可采用的运行图方案进行分析，提出不同闭塞方式的适用性建议；钱勇生等[7]提出采用准移动闭塞对青藏铁路格拉段扩能改造，并对其可行性进行研究；童有超等[8]提出以移动闭塞作为单线铁路的扩能手段，并分析移动闭塞2种运行模式下区间追踪运行间隔时间和车站间隔时间的计算方法。

采用移动闭塞的新型列车控制系统对单线铁路扩能改建方案已被论证可行。单线铁路采用移动闭塞制式下，同方向列车可以追踪运行[9]。然而，移动闭塞同时会带来以下问题。①移动闭塞制式下列车追踪运行存在上下行列车在交会时出现三交会或四交会的现象，从而对车站到发线数量有了更高的要求。如果增设到发线，能够消除多车会让带来的不利影响，但需额外投入车站改造成本；否则，相当于限制了三交会或四交会发生的地点(车站)，给运行图的铺画带来一定难度。为保持既有的铁路通过能力，减少额外的运营维修费用的支出，还需结合铁路沿线实际客货运需求综合考虑。②铁路运输需求一般呈线性增长，而设备能力的提升通常体现出阶跃性的特征。铁路扩能需求供给关系如图1所示，在t1时刻采用移动闭塞对单线铁路进行扩能改造后，线路的通过能力为N2对，此时对该线路通过能力的需求为N1对，线路通过能力供给大于需求，此时若按照改造后的条件进行日常的运输组织，会造成一定的能力浪费。当单线铁路线路运用移动闭塞模式使得线路能力比较富余时，在不降低现有通过能力需求N1的基础上，可以考虑暂时关停部分会让站或者中间站，从而有效减少运营维护支出，产生更好的经济和社会效益。基于此，对移动模式下单线铁路关停部分会让站问题进行研究，提出固定需求情况下关停部分会让站的临界条件，建立关停会让站方案优化模型，并运用和若铁路进行案例分析，实现减少铁路运营企业运营维护支出的目的。

图1 铁路扩能需求供给关系图Fig.1 Demand-supply relationship of railway capacity expansion

1 单线铁路关停车站方案分析

1.1 关停车站方案原理与条件假设

考虑一条包含m座车站的单线铁路线路(包含沿途站和起讫站)，其区间数为m-1，车站与区间关系示意图如图2所示。当使用移动闭塞时，在特定的通过能力n的条件下，关停部分会让站，使其移动闭塞下通过能力依旧等于n，车站关停策略可以为相邻3站2区间关停一个车站，也可为连续关停多个车站，确定关闭车站数量(及位置)的临界值，并根据车站等级、办理作业性质、运营维护费用等确定最佳的关停车站方案。

图2 车站与区间关系示意图Fig.2 Relationships of stations with railway sections

根据单线铁路在不同闭塞制式下的运营实践，提出以下假设。

（1）单线自动站间闭塞条件下，成对列车运行图采用限制区间上下行列车交错运行的方式，不采用连发运行图。

（2）单线移动闭塞条件下，为了降低对车站到发线数量的要求，只考虑2列货物列车追踪的方式运行，旅客列车不追踪运行。

（3）为简单起见，采用扣除系数法计算旅客列车和摘挂列车对普通货物列车运行线铺画的影响，且辅型列车的对数及其扣除系数在采用不同闭塞方式时暂时不变。

（4）整个区段所有车站上列车的起停车附加时分相同，列车车站间隔时间相同，各类型列车间的追踪运行间隔时分相同。

1.2 关停车站临界条件分析

关停车站原理示意图如图3所示。在图3所示的4站3区间组成的单线铁路中，移动闭塞模式下的列车运行周期为T追周，min；自动站间闭塞模式下的列车运行周期为T周，min；追踪运行时间为I，min；τ会表示会车间隔时间，min；τ不表示不同列车到达间隔时间，min。若在自动站间闭塞模式下，限制区间为ab区间，设ab区间的列车运行周期为若采用移动闭塞行车情况下，关停车站c之后，bd区间列车追踪运行周期为则车站c满足关停条件。

图3 关停车站原理示意图Fig.3 Principle of closing down passing stations

判断关停车站临界条件的核心是在已知原图能力的情况下，通过反推方法计算移动闭塞制式下新图与原图能力相等时的最大追踪运行周期，设移动闭塞追踪模式下的区间最大运行周期为

式中：t固为固定作业时间，min；n自动站间为自动站间模式下列车运行图能力，即原图能力，对/d。

图4 关闭车站后推算运行图周期示意图Fig.4 Calculation of train diagram period after closing down passing stations

式中：τ站为车站间隔时间，min；t起停为列车起停附加时分，min。

由公式 ⑵ 可得到关停会让站后形成的新区间上下行运行时分之和的临界值。在一条线路内对任意相邻3站形成的2个区间运用此方法判断关停车站后的区间运行时分之和，若新的区间运行时分之和小于原图限制区间上下行运行时分之和，则可以关停中间某些会让站。考虑列车在车站的停站方式和会让方式，当列车在车站的τ站和τ起停不相等时，其区间上下行运行时分不同，在关停部分车站后，最有利的列车停站和会让方式示意图如图5所示，最不利的列车停站和会让方式示意图如图6所示。

图5 最有利的列车停站和会让方式示意图Fig.5 Most advantageous train stopping and passing mode

图6 最不利的列车停站和会让方式示意图Fig.6 Most unfavorable train stopping and passing mode

2 单线铁路关停车站优化模型与算例分析

2.1 优化模型

设单线铁路车站集合为S= {1，2，…，s，…，m}，其中s为车站编号，m为车站总数，则共有m-1个区间。为了表示方便，运用车站编号表示区间，即s车站和s+1车站构成区间为第s个区间。ts为第s个区间的上下行运行时分之和，min。ts-1为第s-1个区间的上下行运行时分之和，min。θ为连续关停车站数量，座，θ= 1，2，…，m-2。Cr为连续关停θ个车站后获得的运营维护成本节省费用，元，Cr的取值与车站到发线数、人员配备数、站房维护成本、距离沿途大站的距离等因素有关。tr为连续关停θ个车站后形成的新区间上下行运行时分之和，min。xr为0-1变量，表示是否连续关停θ个车站，若关停，则xr= 1，反之为xr= 0。

移动闭塞制式下单线铁路关停车站优化是在满足特定的运输需求条件下，关停沿线部分车站，达到节约运营维护支出的目的。因而，以关停车站后产生的运营维护费用节省最大为目标建立优化模型。移动闭塞模式下单线铁路关停车站优化模型可以表示为

公式 ⑶ 为目标函数，Z表示关停部分车站节省运营维护费用，元。公式 ⑷ 和公式 ⑸ 为约束条件，其中，公式 ⑷ 表示连续关停θ个车站后形成的新区间的运行周期约束，公式 ⑸ 为0-1变量约束。对于公式 ⑷，若θ= 1，则公式 ⑷ 可以表示为公式 ⑹ 描述。

若θ= 2，则公式 ⑷ 可以表示为公式 ⑺ 描述。

依次类推，可以得到连续关停不同数目车站时形成新区间的最大周期约束。

2.2 算例验证

为了验证对移动闭塞制式下单线铁路关停车站优化模型及关停条件判断的准确性，选取新建和若铁路的初期设计方案数据验证关停车站方法及建立模型的正确性。和若铁路位于新疆维吾尔自治区南部和田地区和巴音郭楞蒙古自治州境内，线路全长824.917 km，预计2021年开通运营。根据和若铁路设计方案，初期开站19处(不含和田，若羌)，包括中间站9处，会让站10处；最大站间距53.9 km(喀和夏勒—民丰)，最小站间距11.56 km (三十七团—且 末)，平 均 站 间 距41.246 km。τ不取4 min，τ站取2 min，固定作业时间t固取120 min，起车附加时间t起取3 min，停车附加时分t停取2 min，追踪运行时间I取6 min，以货物列车技术速度为80 km/h推算各个区间的纯运行时分，且暂不考虑线路平纵断面等因素对列车运行的影响。和若铁路车站信息及列车区间运行时分如表1所示。

表1 和若铁路车站信息及列车区间运行时分Tab.1 Stations and operation time between sections of Heruo Railway

由于和若铁路的中间站具有较多的到发线数目和工作人员数量，并且需要办理技术作业，故不关停中间站，只考虑关停会让站的情况。在关停的沿途各会让站中，其车站股道数、配备人员数量等基本相同，因而在计算过程中，假定会让站的运营维护成本等于1，即相当于将该目标函数等效为关停沿途会让站的数量最多。以和若铁路初期通过能力14对/d为额定通过能力，利用软件求解模型，在最有利和最不利的停站会让方式下，计算得到和若铁路的关停站方案相同，均为关停斯亚维西、喀拉米兰、喀什萨依、塔特勒尔共计4个会让站，关停会让站方案示意图如图7所示。关停4个会让站后能够有效减少和若铁路的运营维护支出，产生较好的经济效益。

图7 关停会让站方案示意图Fig.7 Scheme for closing down passing stations

3 结束语

通过分析移动闭塞制式下的关停车站条件，建立单线铁路关停车站方案优化模型，能够得出有效的关停部分会让站方案。经实例验证，计算的方案在满足客货运输需求的同时，更好地节省单线铁路运营维护支出。提出的关停车站计算方法可以在运用移动闭塞扩能改建的单线铁路中使用，对我国铁路运营部门开源节流、提质增效具有重要意义。在今后的研究中，将进一步考虑到发线运用等因素对通过能力及维护费用的影响，从企业运营收益的整体角度出发，为移动闭塞制式下的单线铁路制定具有弹性的列车运行图。