李四兰 宋孟珂 郭伟钰

摘  要：低碳是我国今后相当长一段时期内经济可持续发展的必然要求，考虑到冷链物流在运输中的高能耗和高碳排放，本文将低碳理念引入到路径优化问题中，在传统的冷链多温共配车辆路径优化问题中加入碳排放成本，建立由运输成本、碳排放成本、制冷成本及损失成本构成的以总成本最低为目标函数的冷链物流多温共配路径优化模型。设计遗传算法，并用Matlab对案例进行求解，通过实例验证了模型的有效性和实用性。该模型可以为低碳环境下冷链物流企业的配送活动提供理论指导。

关键词：碳排放;多温共配;路径优化;遗传算法

中图分类号：U116.2    文献标识码：A

Abstract： Low carbon is an inevitable requirement for China's sustainable economic development for a long time to come， considering the high energy consumption and high carbon emissions of cold chain logistics in transportation， this paper introduces the concept of low carbon into the path optimization problem， carbon emission cost is added to the traditional multi-temperature co-allocation vehicle routing problem of cold chain， and a multi-temperature co-allocation vehicle routing optimization model of cold chain logistics is established with the lowest total cost consisting of transpor-tation cost， carbon emission cost， refrigeration cost and loss cost as the objective function. The genetic algorithm is designed， and the case is solved by Matlab. The effectiveness and practicability of the model are verified by an example. The model can provide theoretical guidance for the distribution activities of cold chain logistics enterprises in the low-carbon environment.

Key words： carbon emissions; multi-temperature co-allocation; path optimization; genetic algorithm

0  引  言

近年來冷链物流发展迅速，不同种类的产品在运输中对温度的要求也越来越高。多温共配可以同时提供不同温度要求的货物，但配送过程中的高能耗和高碳排放，与当下提倡的绿色低碳相悖，碳排放的增多不仅污染环境，而且由于国家碳税政策的实施也会使物流企业增加配送成本，所以把碳排放成本加入到运输的总成本中，确保产品在运输质量得到保障的前提下实现低碳运输，是冷链运输实践中物流配送亟待解决的问题。因此，对基于低碳排放的冷链多温共配路径优化问题进行研究具有重大实践意义。

在冷链物流路径优化问题方面，国内的研究主要集中在套用常规的模型及算法解决配送问题，陈磊等（2015）[1]、李畅等（2019）[2]、康凯等（2019）[3]在考虑时间窗、随机环境及不同车型的条件下，建立总成本最小化的路径优化模型，并采用常用的遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等方法解决此类问题。对于冷链物流的多温共配问题，Wang等（2015）[4]研究了带有时间窗的多车型路径优化问题，并设计禁忌搜索算法进行求解;戴夏静、梁承姬（2017）[5]和李宇慧、郑国华等（2017）[6]都考虑了蓄冷式多温共配的路径优化问题;联系到现实中的路径拥堵情况，徐梅、陈淮丽（2019）[7]结合实际将初始路径与实时交通相结合，采用粒子群算法对车辆路线进行优化。

由于冷链物流的特殊性，运输过程中会产生大量的碳排放，因此考虑碳排放的路径优化问题也成为重要的研究方向。

A. Tiwari等（2015）[8]以最小行驶距离和二氧化碳排放量为目标对冷链车辆路径问题进行优化;Zhang等（2019）[9]将低碳经济引入冷链物流，综合考虑多种成本因素建立了包含碳排放成本的优化模型，将核糖核酸计算与蚁群算法相结合，避免了参数选择对算法有效性的影响。Wang等（2017）[10]研究了基于碳税的带时间窗的车辆路径优化问题;王旭坪等（2019）[11]和叶平（2020）[12]对配送过程的碳排放量进行精确的计算，在低碳排放约束下进行车辆配送路径优化;陈俊宇、祝锡永（2018）[13]、王旭坪等（2019）[11]、唐金环等（2019）[14]在建立路径优化模型中都将碳排放成本纳入总目标成本的计算中，但是考虑的都是同类型的车辆向不同节点配送同类货物的问题。

通过目前学者们对多温共配和碳排放相关文献的梳理发现：在物流碳排放问题上已取得了较丰硕的成果，多温共配的研究也更加完善，但关于碳排放多温共配的路径优化问题研究相对缺乏。考虑到冷链多温共配车在配送过程中较传统冷链车的能耗更多，因此基于目前的研究成果，综合考虑运输过程中车辆载重和运输距离对碳排放量的影响，将碳排放成本纳入总成本，建立总成本最小的路径优化模型，并采用遗传算法对模型进行求解。

1  问题描述

本文所研究的是低碳背景下一个配送中心向多个连锁超市配送多种货物的问题。配送中心提供常温、冷藏和冷冻3种不同温度的货物，使用机械式冷冻区隔车完成配送。配送中心根据各个门店的需求，在客户要求的时间窗内、车辆载重约束的条件下合理安排车辆，制定配送方案，尽量减少车辆行驶路程，最终实现总配送成本的最优。

2  建立模型

2.1  模型假设

为了便于模型的建立和求解，这里把复杂的现实问题简单化，做出如下假设：（1）各个门店的信息已知，包括地理位置和不同种类货物的需求量、配送时间等;（2）企业拥有自己的配送车队并进行自我配送，配送车辆型号规格一定且相同，每辆车的3个温区容量相等;（3）车辆从配送中心出发，配送后最终返回配送中心;（4）每个门店只能被一辆车服务一次，不存在被多辆车服务的情况;（5）每个门店的所有温层商品的需求量总和一定小于配送车辆的最大载重量;（6）由于多温共配的车辆能满足对不同货物温度的需求，所以不考虑货物在运输途中的损失。

2.2  符号及决策变量说明

N=0，1，2，…，m：配送中心与门店集合;0代表配送中心，1，…，m代表各门店;K=1，2，…，n：所有车辆的集合;H

=1，2，3：表示冷链商品种类，分别表示常温、冷藏、冷冻的货物;q为客户点i对h类货物的需求量;Q为车辆k装载第h类货物的运载量;x=，x=。

2.3  考虑碳排放的多温共配模型

（1）运输成本

包括固定成本和可变成本，固定成本主要包括工资、车辆的维护成本等，可变成本和运输距离有关，f表示每辆车的固定成本;C为单位距离的运输成本;d为节点ij间的距离。

Z=f+C*d*x                                        （1）

（2）制冷成本

冷藏配送车的制冷成本包括商品在运输中和对节点服务过程中产生的成本。机械式冷冻区隔车辆制冷的原理主要是通过消耗制冷剂，制冷成本主要与冷藏以及冷冻区的内外温度差、表面积、制冷剂的价格以及单位时间的消耗量、热传系数有关。

Z=a*b*u**ΔT+ΔT*t+t                             （2）

（3）损失成本

对于自营物流配送的连锁超市而言，考虑到商品的时效性以及连续性，所以对配送时间的要求比较高，若提前到达配送点，门店会因为没有提前做好准备而使车辆等待，产生等待成本;若延迟到达就会影响超市的销售，产生机会成本。

Z=α*∑maxE-t，0+∑∑P*q*λ*maxt-L，0                           （3）

其中：α表示单位时间等待成本;E-L表示可接受的时间窗;P表示单位货物的价值;λ表示商品滞销的时间系數;t为车辆到达门店i的时间。

（4）碳排放成本

低碳背景下的多温共配模型在原来基础之上，综合考虑运输过程中车辆载重和运输距离对油耗和碳排放量的影响，加入碳排放成本。碳排放量=燃料消耗量*CO2排放系数，燃料消耗量与距离、车辆载重、坡度等因素相关，本文中考虑的是城市配送，所以只考虑距离和载重的影响。通过以往的文献资料可得到单位距离的燃料消耗量P与装载量Q近似的成线性相关关系，其中配送车辆自重和最大载重量分别为Q、Q，空载时和满载时单位距离燃油消耗量为P和P，所以有：

PQ=P+*Q                                           （4）

所以在节点i，j路段配送车辆k所产生的油耗量为：

Z=R*PQ*d                                        （5）

其中：R为CO2的排放系数;PQ为车辆k从i到j之间的载重;因为车辆在配送中的载重量是不断变化的，所以Q

=Q-q。

碳排放成本=碳排放量*单位碳税成本，P表示单位的碳税成本，在配送节点i，j产生的碳排放成本为：

Z=P*R*PQ*d*x                                     （6）

2.4  考虑碳排放的多温共配模型的建立

根据以上对各个成本的分析，考虑碳排放的冷链多温共配下总配送成本最小化的目标函数可以表示为：

minZ=Z+Z+Z+Z                                            （7）

约束条件：

x=x≤1， i=0， k=1，2，…，n                                     （8）

（9）

qx≤Q                                           （10）

t=t+t+t                                              （11）

其中：式（7）表示該模型的目标函数，总成本最小;式（8）表示车辆从配送中心出发，完成任务后返回配送中心;式（9）表示每一个配送门店仅被服务一次且仅由一辆车服务;式（10）表示第k辆车配送线路上所有客户i的各温层货物质量总和不超过车辆k各温层的最大容量;式（11）表示配送在时间上的连续性，车辆到达j点的时间等于车辆到达i点的时间加上在i点的服务时间及从i到j的时间之和。

3  遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm）是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，是通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异操作的模拟，自适应搜索问题最优解，适用于求解全局优化问题。

本文遗传算法的设计：

（1）编码;采用自然数编码法，从1到20个配送节点中随机选一个节点开始服务，根据车辆各个温区容量约束进行解码，如果一车辆从配送中心出发，车内各个温区的容量可以满足从i到j个客户点的需求，那么这一辆车配送经过的点就为i到j，则从第j+1个客户点开始就要由另一辆车进行配送，以此类推直到所有的节点都被访问。

（2）适应值的计算;本文的目标函数是总成本最小，取适应度与总成本成反比的关系。

（3）选择;采用轮盘赌选择，按照适应度值的大小选择若干个适应度值大的个体进行后续的交叉、变异操作。

（4）交叉;本文选取顺序交叉法，首先分别在两个父代染色体上随机选择两个交叉点，保持这两个交叉点之间的基因不变;然后比较父代1交叉点之外的基因和父代2已选定的交叉点之间的基因，把相同的基因删除以避免重复，父代2同理，最后把剩余基因分别按顺序分配给父代2和1，就得到两个完整的子代。

（5）变异;根据变异概率Pm确定每次种群中进行变异操作的染色体，对其随机选择2个基因进行交换，产生后代染色体，并检验后代染色的可行性。

4  案例及求解

某A连锁超市的配送中心向20个节点配送货物，将配送中心的编号设为0，20个配送节点分别用编号1～20表示，配送信息如表1所示。A连锁超市的集中配送时间在晚上11点30分至第二天早上5点之间，因为是晚上至凌晨的配送，所以不考虑交通拥堵的问题，车辆匀速行驶为40km/h;每辆车最大载重Q不超过2.1t（各温层均分）;外界温度为25℃;车厢冷藏区温度为2℃;冷冻区温度为-10℃;车辆每次的固定成本为500元;碳税成本为10元/kg，碳排放系数为2.65kg/L;其余参数如表2所示。

4.1  模型求解

根据文章建立的模型，使用Matlab设计遗传算法对以上案例求解，其中种群规模设置为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，最大迭代次数为500。将所需数据导入，运行20次后取最小成本作为最终结果，迭代曲线如图1所示，由迭代曲线可以看出，遗传算法迭代到300次后基本保持稳定，目标函数值不会发生变化，继续迭代500次后生成最优配送路线如图2所示，最优配送方案是使用4辆车完成配送任务，最优总成本为7 115.932元。

4.2  对比与检验

使用该算例分别计算在不考虑和考虑碳排放的情况下以总成本最优为目标的最优路径，二者对比情况如表3所示。由对比可以看出，传统模型与考虑碳排放的多温共配模型使用的车辆总数相同。传统模型最优配送方案的总路程为361.16km，考虑碳排放的模型的最优配送方案的总路程为340.56km，比优化前减少了5.7%。但是比较总成本来说考虑碳排放的多温共配模型相比于传统模型增加了1 020元。这是因为本文在传统多温共配模型的基础上，对碳排放成本进行详细计算，综合考虑运输过程中车辆载重和运输距离的变化对油耗量和碳排放量的影响，加入碳排放成本，虽然总成本也会相应的增加，但考虑碳排放的模型更符合当下低碳经济的要求，可以使物流企业在追求成本最小化的前提下，降低企业经济发展的环境代价，促进物流与生态环境的协调发展。

由表4也可以看出，在配送货物为种类多、小批量的情况下，采用多温共配的机械式冷冻区隔车，可以在车辆额定运载量约束下最大限度的使车辆的利用率达到最大。

为了验证算法的有效性，对算法中设置的参数取不同的值进行试验，如表5所示，结果表明本文设计的算法并不完全依赖于参数的取值，改变参数取得的最优结果相差不大，算法稳定性较好。

5  结论与展望

本文研究了考虑碳排放的冷链多温共配路径优化问题，根据冷链多种类货物对温度要求的特殊性分析了各个成本的影响因素。在运输成本、制冷成本、损失成本传统模型的基础上，加入与燃油量和运输距离相关的碳排放成本，以总成本之和为目标函数，构建该问题的优化模型。并设计遗传算法用Matlab对案例进行求解，结果表明，考虑碳排放的冷链物流多温共配路径优化模型及求解算法是有效的，多温共配不仅能够有效解决小批量、多种类货物的配送需求，而且该模型符合当下低碳经济的要求。本文的模型和算法可以为低碳环境下冷链物流企业的配送活动提供理论指导，有助于解决实际的冷链配送问题。

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