杨森 钱吴永

摘  要：研究消费者具有扶贫偏好时，制造商与零售商做出扶贫努力的二级供应链，探究制造商向做出扶贫宣传投资的零售商提供不同的契约协调时供应链的均衡决策与协调状态。综合考虑制造商的扶贫水平、零售商的宣传水平以及价格等因素，分别从批发价契约、成本分担契约以及两部制契约视角进行分析，探究契约对供应链决策以及利润水平的影响。结果显示，两部制契约更接近集中决策下的供应链系统利润，成本分担契约不可以同时协调制造商与零售商，但两部制契约可以使得双方达到合作共赢，且使得供应链达到Pareto优化;政府、企业应努力提高消费者扶贫意识，以此来提高供应链的利润。

关键词：扶贫供应链;消费者扶贫意识;Stackelberg博弈;契约协调

中图分类号：F274    文献标识码：A

Abstract： This paper studies the two-level supply chain in which manufacturers and retailers make poverty alleviation efforts when consumers have poverty alleviation preference， and explores the equilibrium decision-making and coordination state of the supply chain when manufacturers provide different contract coordination to retailers who make poverty alleviation publicity investment. Considering the manufacturer's poverty alleviation level， retailer's propaganda level and price， this paper analyzes the contract from the perspective of wholesale price contract， cost sharing contract and two-part contract to explore the impact of contract on supply chain decision-making and profit level. The results show that the two-part contract is closer to the profit of the supply chain system under centralized decision-making， and the cost sharing contract can't coordinate the manufacturer and retailer at the same time， but the two-part contract can make both parties achieve win-win cooperation and make the supply chain achieve Pareto optimization. The government and enterprises should strive to improve the awareness of poverty alleviation of consumers， so as to improve the profits of the supply chain.

Key words： poverty alleviation supply chain; consumer's preference for poverty alleviation; Stackelberg game; contract coordination

0  引  言

新世纪以来，我国经济发展迅速，但发展不平衡问题随之产生，贫困问题仍然不容小觑。政府出台“精准扶贫”政策鼓励企业展开扶贫活动，为贫困地区的供应商提供下游产业。在政府的号召之下，许多企业纷纷响应国家政策，将扶贫纳入企业发展战略规划，积极参与扶贫事业，许多电商企业利用自身的渠道优势以及宣传优势，大力展开扶贫工作。例如电商企业阿里巴巴、拼多多、京东等都有对应的扶贫业务。

扶贫属性是供应链管理的一个重要内涵。申云等[1]分析自主发展模式与委托发展模式下农业供应链金融信贷的减贫机制，为农业供应链金融信贷改革提供了新的思路与方法。贾辉辉等[2]在农业供应链融资以及精准扶贫农户的背景下，研究不同供应链融资模式对扶贫贴息贷款用途的作用。周艳菊[3]等在研究三级扶贫供应链时，设计“农民保证金+电商平台补贴”的契约来实现供应链的Pareto改进。李梦茹等[4]研究了在扶贫助农视角下如何控制冷链物流成本。

企业在扶贫过程中会产生大量的额外成本，这些成本会降低企业扶贫的动力，且会影响供应链的协调以及稳定，有效的协调措施可以促进供应链的可持续发展。江玉庆等[5]在研究不同BOPS销量整合模型时发现，成本共担契约可以激励零售商的销售动力，实现供应链的Pareto改进。姚锋敏等[6]研究考虑CSR的闭环供应链发现，成本共担契约可以实现供应链的协调。同样地，收益共享契约也可以使得供应链达到Pareto优化[7-10]。周艳菊等[11]在碳限额交易机制下，研究两部制费用契约对供应链的影响，发现两部制费用契约可以对低碳服务供应链进行优化。

区别于以往的文献，本文在消费者扶贫偏好的基础上，引入制造商的扶贫水平以及零售商的宣传投资水平，以制造商主导的扶贫供应链为研究对象，从批发价契约、成本分担机制与两部制契约三个视角分析契约设计是否可以激励供应链成员企业积极参与扶贫活动，从而使得产品的市场需求提升。具体地，考虑包括扶贫因素在内的多因素影响时，以集中决策为目标，探究不同的契约对该制造商主导的扶贫供应链的影响，比较得出最优的协调契约，并分析消费者扶贫因素对不同契约模式下供应链最优决策的影响，得到一些管理启示，以期為扶贫供应链中的企业可持续发展提供一定的建议。

1  模型描述与假设

考虑一个由上游制造商M和下游零售商R组成的供应链决策系统。制造商从贫困地区采购生产原料，生产一种成本为c的产品，且以批发价w将产品售给零售商。贫困地区大都存在交通不便，生产力落后等问题，制造商扶贫时需要付出额外的运输、仓储以及宣传成本，本文统一称为扶贫成本。零售商对该种具有扶贫属性的产品进行宣传投资，宣传投资的目的是为了获得更大的市场需求。为了获取努力的边际效应，根据Fan等[12]，Atasu等[13]，Arora等[14]和Chen等[15]，假设制造商的这种扶贫成本满足：Ce=e，其中e>0为制造商的扶贫水平，k>0为制造商的扶贫成本系数;零售商的这种宣传成本为Cg=

e，其中g>0为零售商的宣传水平，θ>0为零售商的宣传成本系数。

根据福格森等（2006）[16]对消费者需求的假设，消费者具有扶贫偏好属性时，在一般的线性情况下，消费者需求与产品价格p、零售商的扶贫水平e以及零售商的宣传投资水平g有关。假设消费者对产品功能的效用表示为随机变量U，U为最大效用，Fx为U的累计分布函数，其中x∈0，U。那么消费者效用函数为u=U-p+τe+g，则需求函数为D=PU>p-τe-g，为简化结果，假设U服从0，1上的均匀分布，即U=1，所以得到需求函数为：D=1-p+τe+g，其中τ表示消费者的扶贫意识，即对产品扶贫属性的敏感程度。

假设供应链中的决策成员均为理想人，具有信息完全，风险中性的特点。我们用上标M、R、T表示制造商、零售商以及供应链整体;用下标C、WP、CS、TPT表示集中决策、批发价契约、成本分担契约、两部制契约的情形，例如，π表示两部制契约时供应链整体的利润水平。那么π、π以及π为：

π=w-cq-Ce                                            （1）

π=p-wq-Cg                                            （2）

π=π+π                                               （3）

2  扶贫供应链决策与协调模型

2.1  集中决策

集中决策时，供应链成员企业以供应链整体利润最大化为目标进行决策活动，具体地，供应链整体的期望收益函数为：

π=π+π=p-c1-p+τe+g-e-g                                 （4）

命题1：集中决策时，供应链系统中的最优批发价为p=，最优扶贫水平为e=，最优宣传水平为g=，最优订购量为q=，供应链系统的最优利润为π=。

证明：对式（4），联立求解？鄣π/？鄣p，？鄣π/？鄣e=0和？鄣π/？鄣g=0可以求得p=，e=和g

=。再求得π的三个因变量的二阶偏导有？鄣π/？鄣p=-2<0，？鄣π/？鄣e=-k<0和？鄣π/？鄣g=-θ<0，由此得出上述一阶解为最优解，代入求得q=，π=。证毕。

2.2  供应链协调策略

2.2.1  批发价契约

制造商与零售商采取批发价契约时，零售商向制造商支付每一单位产品的费用为w，两者基于Stackelberg博弈，供应链的领导者制造商首先确定批发价w与扶贫水平e，然后零售商确定销售价p与宣传水平g。两者的利润函数为：

π=w-c1-p+τe+g-e                                       （5）

π=p-w1-p+τe+g-g                                       （6）

采取逆向求解法，π的Hessian矩阵为：Hp，g==，显然，Hp，g的一阶顺序主子式小于零，二阶主子式大于零，π存在关于p和g的最优解;令式（6）对p与g的一阶偏导为零，得到，求解得：pw，e=，gw，e=。将pw，e，gw，e代入式（5），π的Hessian矩阵为：Hw，e

==，同样地，Hw，e的一阶顺序主子式小于零，二阶主子式大于零，π存在关于w和e的最优解，令π对w和e的一阶偏导为零，得到，求得批发价契约下的最优批发w和最优扶贫水平e如表1所示，将w和e代入pw，e和gw，e得到最优销售价p和最优宣传水平g，再将以上代入利润表达式得到制造商、零售商以及供應链整体的最优利润，如表1所示。

进一步分析消费者扶贫意识的影响可得推论1：

推论1：在批发价契约下，消费者扶贫意识对供应链决策的影响为：？鄣w/？鄣τ>0，？鄣e/？鄣τ>0，？鄣p/？鄣τ>0，？鄣g/？鄣τ>0，？鄣π

/？鄣τ>0， ？鄣π/？鄣τ>0， ？鄣π/？鄣τ>0。

证明：=>0，=>0，=>0，=>0，=>0，=>0，=>0，=>0。

由推论1可知，随着消费者扶贫意识的增强，制造商的扶贫水平以及零售商的宣传水平都是上升的，表明消费者越偏爱扶贫产品，越有利于供应链成员参与扶贫工作。同时消费者扶贫意识的增强，制造商、零售商、供应链整体的利润水平都增加。消费者扶贫意识的增强意味着消费者愿意付出更多的价格购买相同扶贫属性的产品，同时会提高扶贫产品的市场需求，那么零售商的利润随之增加，零售商也愿意付出更多的宣传投资努力以其获得更大的销量;对于制造商而言，更多的订购量意味着更大的议价权，出于自身的利益选择，制造商会提高批发价，消费者扶贫意识的增强也会使得制造商做出更大的扶贫水平，批发价以及订购量的增加带来的利润上升大于扶贫水平上升带来的成本增加，所以制造商的利润也增加。

推论2：在一般的扶贫成本系数与宣传成本系数下（k=θ=2，k与θ的取值不影响推论[17-21]），批发价契约不能实现供应链整体利润的协调。

证明：k=θ=2时， π-π=>0，批发价契约下的供应链系统利润低于集中决策下的利润，得证。

2.2.2  成本分担契约

成本分担契约在供应链管理当中被广泛使用，本文尝试构建制造商与零售商协调共同承担扶贫成本与宣传成本的模型，其中零售商承担的比例为λ，即零售商承担的成本为λCe+Cg，那么制造商承担的成本为1-λCe+Cg，此时两者的利润函数为：

π=w-c1-p+τe+g-1-λe+g                                （7）

π=p-w1-p+τe+g-λe+g                                   （8）

采取逆向求解法，π的Hessian矩阵为：Hp，g==，显然，Hp，g的一阶顺序主子式小于零，二阶主子式大于零，π存在关于p和g的最优解;令式（8）对p与g的一阶偏导为零，得到，求解得：pw，e=，gw，e=。将pw，e，gw，e代入式（7），π的Hessian矩阵为：Hw，e

==，同样地，π存在关于w和e的最优解，令π对w和e的一阶偏导为零，得到，求得成本分担契约下的最优批发w和最优扶贫水平e如表1所示，将w和e代入pw，e和gw，e得到最优销售价p和最优宣传水平p，再将以上代入利润表达式得到制造商、零售商以及供应链整体的最优利润，如表1所示。

推论3：在该考虑消费者扶贫意识的供应链中，在一般的扶贫成本系数与宣传成本系数下k=θ=2，成本分担契约不满足约束条件，不能作为促进产品需求量增长以及供应链利润水平上升的有效协调机制。

证明：k=θ=2时，假设成本分担契约为有效的协调机制，则应该满足供应链成員的利润水平均不小于批发价契约下的水平，即，由表1中的最优解可得：

π-π=                                   （9）

π-π=                                  （10）

其中：？准=8τ+16λ+τ-7τ-58λ+-5τ+78λ+5τ-46λ-τ+10，？准=4τ-48τ-48λ+-τ+3τ+24τ+156λ

+3τ-12τ-180λ+-τ+84λ-12。

当π-π≥0时，有？准≥0，则？准≥0，又τ-6<0，那么π-π<0。由以上分析可得，在考虑消费者扶贫意识的供应链中，成本分担契约不可以满足同时协调零售商与制造商。得证。

2.2.3  两部制协调契约

在该契约下，供应链的主导者制造商向零售商提供一个两部契约w，F，随后零售商确定销售价格、宣传水平，制造商根据以上再确定扶贫水平和产品的生产量。此时两者的利润函数为：

π=w-c1-p+τe+g-e+F                                     （11）

π=p-w1-p+τe+g-g-F                                    （12）

采取逆向求解法，π对e的二阶偏导？鄣π/？鄣e<0，π存在关于e的最优解，求解？鄣π/？鄣e=0可得ew=w-ck/τ，将ew代入式（12），π的Hessian矩阵为：Hp，g==，显然，Hp，g的一阶顺序主子式小于零，二阶主子式大于零，π存在关于p和g的最优解;令式（12）对p与g的一阶偏导为零，得到，解得：gw=，pw=。将ew，gw，pw代入式（11），得到零售商的新利润函数为：

（13）

对约束条件求解得：F=-，将F代入式（11）得到：=<0，那么πw为凹函数，令一阶条件为零可以求得w，分别代入ew，gw，pw以及利润表达式，可求得两部制契约时的供应链最优解如表1所示。

推论4：在两部制契约下，消费者扶贫意识对供应链决策的影响为：？鄣w/？鄣τ>0，？鄣e/？鄣τ>0，？鄣p/？鄣τ>0，？鄣π/？鄣τ>0，？鄣

π/？鄣τ>0，？鄣π/？鄣τ>0，？鄣g/？鄣τ>0，？鄣q/？鄣τ>0。

由推论4可知，在两部制契约下，随着消费者扶贫意识的增强，制造商的扶贫水平随之上升，表明消费者越偏爱扶贫产品，越有利于制造商参与扶贫工作。同时消费者扶贫意识的增强，制造商、零售商、供应链整体的利润水平都增加。考虑零售商的宣傳水平与产品订购量时发现，随着消费者扶贫意识的增强，零售商的宣传水平与产品订购量呈现先降低后增加的趋势。这表明，消费者扶贫意识在有效的范围内，对零售商的宣传水平与产品订购量的影响并不绝对。

推论5：两部制契约可以提高宣传水平、产品订购量、制造商和零售商的利润水平、供应链整体的利润水平，从而实现制造商与零售商的共赢，使得供应链达到Pareto优化。

证明：由式（13）可知，π≥π恒成立，当k=θ=2时，比较π和π可得：

π-π=                                   （14）

由于τ∈0，1，有>0，那么π-π>0成立。另外有g-g=>0，q-q

=>0，即宣传水平、产品订购量、制造商与零售商的利润水平、供应链整体利润均得到提高。证毕。

3  算例分析

算例分析可以验证契约的适用性以及有效性，另外，本节还分析消费者的扶贫意识对供应链最优决策的影响。由前文可知，本文提出的成本分担契约不可以达到供应链协调，两部制契约可以实现供应链的Pareto优化，消费者的扶贫意识是主要的影响变量，故3.1节分析消费者扶贫意识对集中决策、批发价契约以及两部制契约时供应链均衡解的影响。

3.1  消费者扶贫意识对供应链最优决策的影响

考虑均衡解求解过程中需要满足的一阶以及二阶约束条件，那么令k=θ=2，c=0.1，得到制造商扶贫水平、零售商宣传水平、产品订购量、供应链系统利润随消费者扶贫意识的变化图。

由图1至图4可知，随消费者扶贫意识的增强，集中利润下扶贫水平、宣传水平、产品订购量、供应链系统利润都上升，批发价契约下扶贫水平、宣传水平、产品订购量、供应链系统利润都上升，两部制契约下扶贫水平、供应链系统利润都上升，而宣传水平、产品订购量下降。

对于两部制契约来说，消费者扶贫意识在有意义的范围内时，制造商的扶贫水平、零售商的宣传水平、产品订购量、供应链系统总利润均高于批发价契约，这充分说明该契约可以扩大产品的市场需求，推动供应链成员企业积极参与扶贫事业，且可以改善供应链系统的利润水平，具有极大的优越性。从图中可知，当消费者扶贫意识较弱时，两部制契约在宣传水平、产品订购量、供应链系统利润都接近集中决策，协调效果较好。

3.2  契约有效性验证

令消费者的扶贫意识为固定值，即τ=0.5，再令k=θ=2，c=0.1，λ=0.5得到几种契约下的运算结果有：

由表2可知，集中决策下的供应链系统利润最高，两部制契约下次之。两部制契约下的批发价极小，符合契约设定的定义;成本分担契约不可以同时对制造商和零售商协调;对比批发价契约，两部制契约具有更高的扶贫水平、宣传水平、产品订购量、制造商利润、零售商利润以及供应链系统总利润;对比成本分担契约，两部制契约具有更高的扶贫水平、产品订购量、制造商利润以及供应链系统总利润。综上，两部制契约的协调效果最好。

4  结  论

本文在扶贫政策背景下，研究了制造商主导的扶贫供应链，综合考虑制造商的扶贫努力、零售商的宣传投资努力以及消费者的扶贫偏好属性，探究提升供应链成员企业扶贫参与度与供应链系统总利润的协调方法。以集中决策为目标，从批发价契约、成本分担契约、两部制契约三个视角分析最优决策与利润水平，得到以下结论：

（1）考虑成本分担契约时，制造商与零售商不能同时达到帕累托优化，即制造商与零售商难以达到协调状态，相比两部制契约来说，成本分担契约不能作为有效的协调机制。

（2）考虑两部制契约时，供应链成员企业的扶贫积极性提高，供应链成员以及系统的总利润提高，虽然系统的总利润略低于集中决策的情形，但两部制契约在消除供应链中的双边情形以及牛鞭效应方面已经足够出色，两部制契约具有良好的协调效果。作为供应链的主导者，制造商应该主动推动两部制契约的签订，鼓励制造商参与，在达到提高供应链整体扶贫力度、产品市场需求的基础上，促进供应链达到Pareto改善。

（3）纵使消费者扶贫意识的增强会使得零售商的宣传水平降低，且并不总是使得订购量增加，但是会增加制造商的扶贫水平以及供应链系统的总利润。政府、媒体可以联合供应商、制造商、认证机构等社会舆论力量，推动扶贫产品标签化的进程，并积极鼓励与配合零售商的扶贫宣传投资;对于供应链的成员企业来说，在参与扶贫事业的同时，可以积极参加扶贫产品的标签化认证，提高产品的知名度以提高消费者对产品的认可度，以此来达到提高消费者的扶贫意识与提高自身与供应链的可持续竞争力。

最后，本文存在某些局限性。在权力结构上，分析零售商主导的扶贫供应链可能会得到不一样的结论;另外，现实生活中扶贫政策往往离不开政府的作用，未来的研究可以将政府机制引入供应链管理。

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