曹火强 (江苏省南通市通州区二甲中学 226321)

通过旋转变换，求点的运动轨迹或线段的最值问题，一直是全国各地中考的热点和难点，这类问题中常常涉及线段的旋转变换，甚至是动态图形的旋转．仔细分析问题本质，会发现这些题型具有一定的共性：所给图形大多线条简单，在问题的解决上，需理顺点、线、形的“主从”关系，充分挖掘隐藏的条件或图形，进而通过旋转变换构造相应的辅助线来解决．基于此，笔者拟以“旋转构造相似三角形”专题为例，通过对“题源”的拓展与延伸，不断提升中考复习专题的空间与品质．

1 “题源”——旋转全等形

在旋转构造相似的专题复习中，首先从一道经典的题目入手，因其可塑性强，我们将它作为“题源”可以改编出很多题目，其中隐含着一个常见的几何模型——旋转全等形．

图1

例1如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一动点(不与点B，C重合)，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，点D的对应点为E，连结CE．则线段BD和线段CE的数量关系为，位置关系为．

简析 易证得△ABD≌△ACE，那么就有BD=CE，∠ACE=∠ABD=45°，所以EC⊥BC．

说明 引导学生理解将线段AD绕定点A旋转，其实就是将线段AD所在的△ABD绕定点A旋转90°至△ACE，并进一步得到结论：点D在边BC上运动时，点D旋转后的对应点E就在过点C且垂直于BC的垂线上运动，由此确定动点E的轨迹为一条定线段，从“动”中发现“定”的本质．

为了让学生灵活运用旋转构造全等三角形，笔者带领学生进行变式训练．

变式1如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC形内一点，若∠ADC=135°，BD=3，CD=1，请直接写出线段AD的长．

图2 图3

由条件的等价性，也可如图3，将△ACD绕定点A顺时针旋转90°至△ABE，同样能求得AD的长为2．