刘海涛 (安徽省芜湖市第一中学 241006)

何浩成 (广东省信宜市信宜中学 525300)

1 试题呈现

题目 已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线l交x轴于点K，过点F作倾斜角为α的直线与C交于A,B两点，若∠AKB=60°，则sinα=

分析 该题形式上为一道以抛物线为背景的解析几何小题，虽结构简单，但内涵丰富、综合性强、解法灵活，主要考查了抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形的平面几何性质等知识，强化了学生分析问题、解决问题的能力及转化与化归的数学思想，体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养.

2 解法探究

评注该法属于解析几何的常规通法，通过联立直线与曲线方程得到一元二次方程，接着利用韦达定理解题，体现“设而不求”的解析几何思想，另外利用向量处理角度问题，体现了向量是几何与代数的“桥梁”的属性，但是该题有点“小题大做”的感觉，计算量大.

图1

评注该法是对解法2的优化，发现直线KA,KB关于x轴对称这一几何特征，进一步简化解题过程，减少计算，解得简洁明了，体现了“多思少算”的解题策略，给人耳目一新的感觉.

第Ⅱ类的6家研究机构名称及其门户网站名称见表2。显然，从直观的角度来看，门户网站名称和研究机构名称的不一致容易引起受众的混淆，不易使其留下印象。

图2

基于此，我们总结得如下结论：

3 一般化拓展

数学家波利亚曾说：“解题就像采蘑菇一样，当我们发现一个蘑菇时，它的周围可能有一个蘑菇圈.”基于结论1，笔者有如下拓展：……