张 倩 (山西师范大学教师教育学院 041004)

沈 威 (广东省惠州学院数学与统计学院 516007)

1 引言

High School Certificate Examination(以下简称HSC考试)是澳大利亚新南威尔士州的高中毕业联考，是由新州教学委员会组织的对高中毕业生进行的一项水平考试．HSC数学考试历史悠久，在澳大利亚高考中占有重要地位，其出题方式、考查内容深刻体现了澳大利亚高中数学课程标准要求，具有科学性和公平性．目前，HSC考试已得到世界上主要国家和地区教育界的承认，学生在HSC考试中的成绩可以申请这些认可该成绩的国家的大学．HSC数学试题注重一般数学知识与现实实际情境的联系，它的题量大，考查内容广泛，解题时间较长，最后的压轴题与大多数数学试卷一样也具有分值高、难度大的特点，有一定的区分性和综合性.接下来我们对2020年HSC数学考试压轴题中的(a)小题进行赏析．

2 试题分析

HSC数学试卷共包含10道选择题和6道解答题，考试时长165分钟，满分100分．1～10题为选择题，每道分值为1分，选择题部分的分值仅占全卷10%．11～16题为解答题，每道大题包含 3～6个小题，每道小题从易到难由1～4个小问组成，每道大题分值13到18分不等，共计90分．本文选取的是2020年第16题，该大题分值为14分，分为(a)(b)(c)三个小题，其中(a)题的三个小问共占5分．

(a)Michelle借了450 000美元，在25年的时间里每月定期偿还P美元，其中年利率为6%，每月可扣减，利息在每次还款前计算和收取．设An为n次还款后剩余的欠款．

(i)证明两次还款后剩余欠款的表达式为

A2=450000×(1.005)2-P×1.005-P；

(ii)证明n次还款后剩余欠款的表达式……