龚含笑 张侨平 唐恒钧

【摘 要】 动态几何问题是初中数学中对学生有挑战的一类问题.因为涉及多个数学概念以及蕴含图形的动态变化，这类问题在学生数学思维培养上具有重要价值，因此值得在教学中有意识地应用.问题链教学通过简化的子问题为学生提供思维台阶，以降低学生研究这类问题的门槛;另一方面又通过问题间所具有的思维关系，为学生提供思考这类问题的思维脉络，使学生有机会在解决问题中发展数学思维.

【关键词】 问题链;思维脉络;动态几何问题

初中生学习几何，特别是平面几何，已经从小学阶段认识图形及其基本性质，转而开始探讨几何图形的结构特点、推论和证明一些几何结论.如果再融合几何图形的变化（如平移、旋转、对称等），相应的几何问题就更复杂了.动态几何问题即为这样一类问题，并频繁出现在中考试题中，相应的解题分析也不少[1-2].2020年中考结束后，以下问题（图1）曾引起热议.该题给出了图形初始位置和终结位置，研究动点P的运动路线即为研究符合条件的所有点的集合.如果只是直观观察和想象这一动态变化，学生在有限的答题时间内只用纸笔作答并不容易.事实上，通过四分之一圆周图形的翻滚，本题中点P的运动路径包含线段和圆弧，路线计算比较复杂，已经超出了初中的知识水平.

问题 如图1所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的……