1 引言

在初中数学教学中，方程是一条重要的主线.分式方程作为方程模型的一种，在现实生活中具有广泛应用，是初中阶段数学学习的重要内容之一，也是难点之一.课堂教学中，教师需要引导学生回答以下问题：什么是分式方程？为什么要学习分式方程？为什么会产生增根？为什么不用通分而要用去分母的方法解分式方程？在提倡学科育人的今天，教师还应思考：如何实现分式方程的育人价值？

回溯历史，我们发现关于分式方程的问题也困扰过一代又一代的数学家，人们对分式方程的认识经历了从不完善到完善的过程，经过几代数学家的不懈努力，才形成了今天的严谨认识.因此，分式方程的历史既为教学提供了思想启迪，也提供了丰富的素材.

目前，虽然已有少数教师从HPM的视角开展过分式方程的教学实践[1][2][3]，但他们只是利用了斐波那契《计算之书》中的问题以及涉及增根的部分史料，数学史的运用方式局限于复制式和附加式，未能采用重构式.究其原因，HPM专业学习共同体对于分式方程的历史还缺乏深入的研究.鉴于此，本文聚焦分式方程的定义、解法、增根及验根的方法，对美国早期代数教科书进行考察，以期为分式方程的教学提供更多的参考.

2 教科书的选取

本文以分式方程为关键词，对有关数据库中出版于19世纪至20世纪中叶的247种美英代数教科书进行检索，发現仅有73种教科书中涉及分式方程，且都出版于美国……