戴婷婷

摘要：思考复习课上的困惑，提出发展逻辑推理能力需要知行合一.在完善知识结构方面，提出建立下游命题系统和上游命题系统，提炼基本图形;在形成解题策略上，提出把握图形之间的关系，聚合发散性成果和反思解题过程.

关键字 逻辑推理;联想;转化

初中是发展逻辑推理能力的关键期，平面几何是其发展的最佳载体.很多人爱好数学都是从学习平面几何开始的.学生喜欢几何图形的丰富多变，同时又畏惧平面几何的证明，表现为证明思路难以形成和容易想当然，追根究底还是逻辑推理能力上的欠缺.因此，如何通过平面几何有效发展逻辑推理能力值得数学教师深入思考与实践.

1 复习课上的困惑

笔者曾在复习课中让学生证明如下问题：

如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交边AC，BC于点D，E，连接BD.求证：点E是BD的中点.

此题来源于教材，原题如下：

如图2，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.求BD，DE和AE的度数.

教学困惑 复习课上的证明题只是将原题的图形换一个方向，结果很多学生就想不到证明思路.原题的图形是等腰三角形的底边朝下的标准形式，学生容易联想等腰三角形三线合一的性质.换方向后，学生失去了几何直觉，会想到连结DE去证明BE=DE.如果学过圆内接四边形，学生容易证得∠CDE=∠ABC，进而得到∠C=∠CDE，再得出∠BDE=∠DBE.但现在还没教过，学生想连结DE，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，但一直无法说明点E是BC的中點.为何在课堂上讲过例题，总结过方法，在练习中仍想不出解题思路呢？……