黄基松

摘要：通过绳、杆连接的两个物体之间的速度关联性是高中物理的一个教学难点。笔者将从数学的求导角度和速度瞬心法对速度和加速度关联问题进行分析，并且根据分析结果给出不同的教学方法和策略;同时，对于关联加速度提供了特殊状态下的例题供教学参考。

关键词：关联速度  关联加速度  数学求导  速度瞬心

在高中物理运动的合成与分解的教学实践中，关于连接体之间速度关联问题，一直是个难点。好在已经有很多老师在教学实践中对其进行了思考和总结。那么连接体间的速度到底满足什么样的数学关系？它的物理本质是什么？端点间的加速度沿着绳和杆方向的关系是怎样的，对我们的日常教学中有什么样的启发呢？笔者将一一提出自己的观点。

一、速度关联的介绍和教学现状

例题：如图1所示，在不同高度的两个水平面上分别放着物体甲和乙，且甲、乙两个物体间用一根不可伸长的轻绳连接。当绳子与水平方向成夹角为θ时，物体甲的速度v甲与物体乙的速度v乙满足什么关系呢？

在图1中，两个物体的速度v甲和v乙分别代表着绳的两个端点的速度。这两个物体通过一根绳子相关联，可以通过速度关系式，由一个物体（端点）的速度求另一个物体（端点）的速度，这两个端点的速度关系，就是所谓运动物体的关联速度问题。

但是在高中物理教学中关于两者速度之间的关系有两种表达方式：一种认为两个物体的速度关系满足v乙=v甲sinθ（如图2），给出的理由是绳端的速度在乙物体处可以沿着水平方向和竖直方向进行分解，水平方向的分速度等于乙物体的真实速度。……