丁智辰

摘 要：2019年高考全国Ⅱ卷理科数学第21题，立意深刻、内蕴厚重.本文通过拓展探究，挖掘其问题实质，提升数学学科核心素养.

关键词：圆锥曲线;定值;最值;拓展;探究

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）01-0066-03

四、探究感悟

纵观近几年的高考解析几何试题，“依纲扣本”是命题的主方向，教材成为高考命题取之不尽，用之不竭的源泉.2019年高考全国Ⅱ卷理科数学第21题真正体现了高考试题“源于教材，高于教材”的命题理念，试题起点较低，容易入手，植根课本，注重创新，不落俗套，自然清新.第（1）小題完全与人教A版选修2-1第41页例3相同;第（2）小题在教材中多呈现直线与椭圆相交问题，特别是过焦点的直线与椭圆相交的相关问题，本题则涉及过坐标原点的直线与椭圆相交的三角形形状判别及三角形面积的最值求解问题，考生感觉似曾相识，又未曾见到过原题，对考生的思维是一种新的挑战，具有启迪思维，引导考生在探究活动中感悟数学，探究新知.

数学问题的探究，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现问题、探究问题的意识，有助于学生发挥自己的想象力和创造性.高考数学压轴试题很好地体现了数学基础、重视能力立意，引领中学数学回归课本，重视数学基本概念、基本方法.为了引导考生灵活应用解析几何的基本思想方法将问题合理转化，试题第（2）问进行了很好地设计，对考生的逻辑推理、直观想象等素养具有一定的要求.因此……