罗刚

摘 要：《小学数学课程标准》（2011版）把数感列为十大核心概念之首，要求“在教学中要引导学生通过丰富的活动感受数的意义，体会数的作用，初步建立数感”。学生在学习整数时，已经建立了一定程度的数感。分数数感的培养是发展学生数感一次较大的飞跃，是学生学习分数后数学成绩分层的重要因素之一，关键在于把握好分数数感培养的契机，有效突破分数教学难点，从而提升核心素养。

关键词：分数数感;培养契机

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。数感的建立首先能够帮助学生更深刻地感受日常生活中数的意义，同时不仅能领悟实际情境中数量关系的意义，还能够灵活描述或转换。数感的培养过程不像知识、技能的学习那样效果直观可见，需要经历逐步发展、形成的过程。分数数感的培养关键要抓住培养的契机，选对关键点就能做到事半功倍的效果。各版本教材关于分数的编排都大同小异，小学分数内容主要分为两个学习阶段，小学中段初步接触分数，学生知道分数的产生、分数的意义和简单的计算。高段进一步认识、理解分数，学习分数与除法、分数的基本性质，分数乘除法、百分数及综合运用等知识点。这样的课程设计符合小学生的认知发展水平和发展规律。但学生分数的学习困难是客观存在的，把握好分数数感培养的契机，能有效促进分数教学重难点的突破。

一、抓住种子课的萌芽契机培养分数数感

特级教师俞正强老师说过，如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程就表现为若干节“课”，那么，一定有些课需要“莳也若子”，充分理透脈络;这样的课，通常处于起点或节点，就可以叫做种子课。分数的初步认识、分数的再认识、百分数的认识等概念的初始课就是种子课，是发展数感的重要契机。

人教版教材中，学习分数第一课的重点是初步认识几分之1，理解几分之1的意义，分子是1的同分子分数比较大小等内容，重点掌握分数单位，并用涂色、折纸、线段图等方法表示分数。而在北师大版教材中，《分一分一》则不止出现了分子是1的分数，在“试一试”部分，结合涂色活动，理解其中的1份、2份、3份、4份所表示的意义。学生用折纸的方法创造分数的过程中，出现了不同分子和分母的分数，这样的认识分数是比较全面的，也为分数中的数感培养做了铺垫。不同的教材虽然内容安排不同，但是重点都是让学生初步理解分数意义“等分除”中的平均分的意义。

北师大版教材《分一分一》这一课为例。学生认识了整数和小数后，第一次接触分数，是学习分数的起始课。在正式学习分数之前，学生已经会用“一半”、“0.5”这样的词或小数来表达部分与整体的关系。学生认识不难，只要在课的开始引导学生充分明确的意义，在生活中不同的物体里面找到其，一遍遍地理解把一个物体看作一个整体，把它平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一，加深了学生对分数的认识，从根本上理解了分数的含义。那么在后面的活动设计中，学生自己创造分数、理解其他分数的意义就比较顺理成章了。因此这节课的设计中，为了让学生的数感得到培养，先从学生熟悉的情境出发，引进熟悉的生活资源，通过大活动环节，放手让学生自主探究分数的意义，在创造分数活动中理解分数，使学生更深入地感受数的意义。

分数的初步认识，要在种子课上抓住契机，感受分数到底是怎么产生的，创设情境让学生去感受、体验、创造表达方法，很多教师对这个环节容易走过场，这里的初始十几分钟关系到学生今后数学发展的基础。探究的情节比较简单，关键在于教师的追问，引导学生深度思考，在种子的萌芽过程中，数感不断生长。

二、抓住厘清 “数”与“量”的契机培养分数数感

从数学角度来说，分数具有明显的特殊性：它不仅可以表示具体的数值，还可以表示整体与部分的关系，具有相对性。对于分数本身而言，它们表示不同类型的量时，看似彼此之间毫无联系，但是可以利用通过“形”的对应和转化，建立联系形成数感。

学生的固有思维模式是整数、小数都只表示具体的、实在的数值，再者低年级初步接触分数时多数情况表示整体与部分的关系，这种习惯性思维方式让多数学生认为分数只有这一属性，如：案例：把一根铁丝剪成两段，第一段的长度是原来全长的，第二段的长度是米，两段相比，（   ）。

A.第一段长   B.第二段长   C.两段一样长   D.不能确定

错误类型一：选B。他们认为和米都表示铁丝的具体长度，要想知道这两段的长度大小只需要比较这两个分数的大小。当两分数比较大小时，分子相同，分母越小结果越大，故： ;

错误类型二：选D。采访这部分学生发现她们知道表示整体与部分的相对性，米表示铁丝的具体长度。但他们认为这两者是不同类型的量，彼此之间孤立，无法比较。

细究这道题出现错误的原因有：1.学生缺乏分辨分数什么时候表示具体的量，什么时候表示整体与部分的相对性的能力;2.小学生的思维方式还处于具体阶段，碰到相对抽象问题时不能把问题从题意中抽离出来。教学中可以让学生通过画图讲图，利用“形”的对应和转化，建立联系形成数感。

三、抓住突破分数数量关系的难点培养分数数感

数感包括数量关系方面的感悟。数学学习离不开数量关系，尤其是解决问题中随处可见，因此数学成绩好坏很大程度取决于分析数量关系能力的强弱。我们会遇到很多数量关系，有些一目了然，学生不见得会处理;有些比较抽象、隐晦，无形中增加学生找数量关系的难度。

案例：1.男生人数比女生人数多; 2. 女生人数比男生人数少。

很多学生看到这两道题时，认为答案是一样，显然是错误的。学生受到过往学习整数、小数比大小的干扰（A比B多几，等价B比A少几），导致遇到这些数量关系时：“A比B多几分之几”或“A比B少几分之几”，第一反应就认为：A比B多几分之几等价于B比A少几分之几，殊不知分数表面上是其中的一份或几份，其实表示的是部分与整体之比。“比”的定义将分数扩展为一部分与另一部分之比，当比的对象换了后，对应的结果也发生变化。该题对于学过“比”后的学生来说比较容易理解，但于五年级的学生来说难度有点大。这类型问题我们通常把比后面的量作为基准量，把基准量平均分成相应的份数，另一量根据基准量进行调整。

案例2：一根绳子，剪去后，还剩15米，那么剪去米后，还剩（  ）米。

学生看到这类较为复杂、抽象的题目后，开始头晕目眩，毫无头绪，不知从何下手，最终答案五花八门。造成这种局面，一来是学生不会从题目中找出隐含的等量关系，二来是学生弄错数量与对应量之间的关系。

对于这种信息或数量较多的题，我们要鼓励学生学借助线段图来帮助自己理清题中的数量关系，在相应的图中标出数量，最后转化为自己熟悉的问题，得到答案。这也暗示我们要多多培养学生学会分析问题，提出问题，解决问题的能力;还要向学生渗透借助线段图或作图对自己理解题意非常有帮助。在分析分数数量关系时，突破难点与数感的培养相辅相成。

四、抓住辨析单位“1”典型案例培养分数数感

根据分数的意义，我们可以把一个、多个、多组物体看成一个“整体”，即：单位“1”，它也是今后学习百分数实际问题的重要基础，帮助学生识别单位“1”显得尤为重要。北师大版本的教材淡化了单位“1”的叫法，但一线教学中大多数教师仍割舍不下。无论单位“1”的叫法怎样变，辨析单位“1”有利于培养分数数感。

案例：水果店运来一批水果，第一天卖出这些水果的，第二天卖出剩下来的，还剩水果总量的（   ）。

大部分学生的结果是 。对于这种偷换单位“1”的情况，学生潜意识缺乏判定能力，他们把卖出剩下来的，不假思索地理解为卖出这些水果的 。事实上“第二天卖出剩下来的”，此时的单位“1”不再是这堆水果，而是去掉第一天后剩下来的水果，对于出现两个单位“1”的这种情况，我们往往要以题中的总量单位“1”作为标准量，另外的单位“1”转化到这个标准上来进行解答。故第二天我们的单位“1”是这堆水果的，第二天卖了这些水果的，还剩水果总量应为。未来的教学中，我们要培养学生分析关键句子、提取关键字眼的能力，注意题干中前后句的差别，多多渗透转化思想，让学生学会如何处理多个单位“1”的情况。

五、抓住建构分数、除法、比的意义知识体系的契机培养分数数感

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，选择其中的一份或几份用分数表示;除法的意义之一：是把具体的数量平均分成若干份，表示这样一份的数。比的意义：两个数相除叫两个数的比。从学生的学情来看，我们的学生会叙述两者的意义，实际却分不清楚三者的区别。

案例：一根铁丝长 米，把它平均分成4份，每份长（  ）米，每份占全长的（  ）。

这道题目是将这两者结合起来考查，从学生答题的结果看，学生的确又被难倒;有时候出题者只出其中一问，这时题中出现多余条件制造烟雾弹，学生无法判定哪个条件有用哪个多余，给学生解题造成困扰。这两者都强调了平均分，却截然不同。第一空是从除法的意义出发，用具体数量除以它的份数，即：，第二空则是从分数的意义来分析解答，将铁丝看成一个整体，把整体平均分成4份，其中的一份用 表示。数学学习是构建、解构、重构的有机整合过程，为此我们在教学分数与除法时，应设计多个具体情境让学生通过动手操作、自我探索，帮助学生构建、解构、重构两者之间的联系与区别。在建构分数、除法、比的意义知识体系就是培养学生分数数感的良好契机。

分数数感的培养是发展学生数感一次比较大的飞跃，是学生学习分数后形成数学成绩分层的重要因素之一，把握好以上五个分数数感培养的契机，能有效突破分数教学难点，提升学生核心素养。

参考文献：

[1] 史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读.北京师范大学出版社.2012

[2] 张奠宙，巩子坤.小学数学教材中的大道理 [M].上海教育出版社，2018

[3] 钱秋云.数感在分数意义教学中的缺失與对策[J]. 2015

[4] 俞正强.种子课.教育科学出版社[J]. 2020